（1+x）（1-x）6的二項(xiàng)展開(kāi)式中，x的系數(shù)與x5的系數(shù)之差為_(kāi)_______．

-14
分析：（1+x）（1-x）6的展開(kāi)式中x5項(xiàng)由兩部分相加得到：①（1+x）中的常數(shù)項(xiàng)與（1-x）6展開(kāi)式中的x5項(xiàng) ②（1+x）中的x項(xiàng)與（1-x）6展開(kāi)式中的x4項(xiàng)．分別求的系數(shù)再相加即可．同理求出x的系數(shù)作差即可得到結(jié)論．
解答：因?yàn)椋海?+x）（1-x）6的展開(kāi)式中x5項(xiàng)由兩部分相加得到：
①（1+x）中的常數(shù)項(xiàng)與（1-x）6展開(kāi)式中的x5項(xiàng)
②（1+x）中的x項(xiàng)與（1-x）6展開(kāi)式中的x4項(xiàng)
而：（1-x）6的展開(kāi)式 的通項(xiàng)為T(mén)r+1=（-1）rC6rxr，
∴（1+x）（1-x）6的展開(kāi)式中x5的系數(shù)等于1×（-1）5×C65+（-1）4×C64=9；
而（1+x）（1-x）6的二項(xiàng)展開(kāi)式中，x的系數(shù)由兩部分相加得到：①（1+x）中的常數(shù)項(xiàng)與（1-x）6展開(kāi)式中的x1項(xiàng)得系數(shù)
②（1+x）中的x項(xiàng)與（1-x）6展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)．
即1×（-1）1×C61+（-1）0×C60=-5；
∴x的系數(shù)與x5的系數(shù)之差為：-5-9=-14．
故答案為：-14．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，要注意本題中所求系數(shù)應(yīng)由兩部分組成．否則易出錯(cuò)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（1+x）2-aln（1+x）2，在x=-2時(shí)取得極值．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若x∈[
1e
-1，e-1]時(shí)，f（x）＜m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）若g（x）=x2+x+b，是否存在實(shí)數(shù)b，使得方程f（x）=g（x）在區(qū)間[0，2]上恰有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根，若存在，求出b的范圍，若不存在說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

探究函數(shù)f（x）=x+
4
x
，x∈（0，+∞）的最小值，并確定取得最小值時(shí)x的值．列表如下：
x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.02 4.04 4.3 5 5.8 7.57 …
請(qǐng)觀察表中值y隨x值變化的特點(diǎn)，完成以下的問(wèn)題．
函數(shù)f（x）=x+
4
x
（x＞0）在區(qū)間（0，2）上遞減；
函數(shù)f（x）=x+
4
x
（x＞0）在區(qū)間
（2，0）
（2，0）
上遞增．
當(dāng)x=
2
2
時(shí)，y最小=
4
4
．
證明：函數(shù)f（x）=x+
4
x
（x＞0）在區(qū)間（0，2）遞減．
思考：（直接回答結(jié)果，不需證明）
（1）函數(shù)f（x）=x+
4
x
（x＜0）有沒(méi)有最值？如果有，請(qǐng)說(shuō)明是最大值還是最小值，以及取相應(yīng)最值時(shí)x的值．
（2）函數(shù)f（x）=ax+
b
x
，（a＜0，b＜0）在區(qū)間
[-
b
a
，0）
[-
b
a
，0）
 和
（0，
b
a
]
（0，
b
a
]
上單調(diào)遞增．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008年高考預(yù)測(cè)卷數(shù)學(xué)科(一)新課標(biāo) 題型：044

已知函數(shù)y＝f(x)滿足：；

(1)分別寫(xiě)出x∈[0，1)時(shí)y＝f(x)的解析式f1(x)和x∈[1，2)時(shí)y＝f(x)的解析式f2(x)；并猜想x∈[n，n＋1)，n≥－1，n∈Z時(shí)y＝f(x)的解析式fn+1(x)(用x和n表示)(不必證明)

(2)當(dāng)(n≥－1，n∈Z)時(shí)，y＝fn+1(x)x∈[n，n＋1)，n≥－1，n∈Z的圖象上有點(diǎn)列An+1(x，f(x))和點(diǎn)列Bn+1(n＋1，f(n＋1))，線段An+1Bn+2與線段Bn+1＋An+2的交點(diǎn)Cn+1，求點(diǎn)Cn+1的坐標(biāo)(an+1(x)，bn+1(x))；

(3)在前面(1)(2)的基礎(chǔ)上，請(qǐng)你提出一個(gè)點(diǎn)列Cn+1(an+1(x)，bn+1(x))的問(wèn)題，并進(jìn)行研究，并寫(xiě)下你研究的過(guò)程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）滿足條件：（1）f（-1+x）=f（-1-x）；（2）函數(shù)在y軸上的截距為1，且f（x+1）-f（x）=x+數(shù)學(xué)公式．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若x∈[t，t+1]，f（x）的最小值為h（t），請(qǐng)寫(xiě)出h（t）的表達(dá)式；
（3）若不等式數(shù)學(xué)公式在t∈[-2，2]時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年湖北省孝感高中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=（1+x）2-ln（1+x）2+2．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若不等式f（x）＞m在恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（3）若對(duì)任意的a∈（1，2），總存在x∈[1，2]，使不等式成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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