Question

6．已知，曲是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f （x）=x²+2x，若f（2-a²）＞f（a），則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，-1）∪（2，+∞）
• B． （-2，1）
• C． （-1，2）
• D． （一∞，-2）∪（1，+∞）

Answer 1

分析 先判斷出f（x）=x²+2x=（x+1）²-1在（0，+∞）上單調(diào)遞增，根據(jù)奇函數(shù)的對稱區(qū)間上的單調(diào)性可知，f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞增，從而可比較2-a²與a的大小，解不等式可求a的范圍．

解答 解：∵f（x）=x²+2x=（x+1）²-1在（0，+∞）上單調(diào)遞增，
又∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
根據(jù)奇函數(shù)的對稱區(qū)間上的單調(diào)性可知，f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞增，
∴f（x）在R上單調(diào)遞增．
∵f（2-a²）＞f（a），
∴2-a²＞a，
解不等式可得，-2＜a＜1，
故選B．

點評 本題主要考查了奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同（偶函數(shù)對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反）的性質(zhì)的應(yīng)用，
一元二次不等式的求解，屬于基礎(chǔ)試題．