證明函數(shù)數(shù)學(xué)公式在（-∞，0）上是增函數(shù)．

解：任取x1，x2∈（-∞，0），且x1＜x2，
則f（x1）-f（x2）=（1-）-（1-）=，
因?yàn)閤1＜x2＜0，所以x1-x2＜0，x1x2＞0，
所以f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．
所以函數(shù)在（-∞，0）上是增函數(shù)．
分析：任取x1，x2∈（-∞，0），且x1＜x2，通過(guò)作差比較f（x1）與f（x2）的大小，根據(jù)增函數(shù)的定義可得結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性的證明，對(duì)于單調(diào)性的證明一般有兩種方法：一是定義；一是導(dǎo)數(shù)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

附加題：
已知f（x）=x-
1x
，
（1）判斷函數(shù)在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性，并用定義證明；
（2）畫出該函數(shù)在定義域上的圖象．（圖象體現(xiàn)出函數(shù)性質(zhì)即可）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x1+x2
．
（1）判斷其奇偶性；
（2）指出該函數(shù)在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性并證明；
（3）利用（1）、（2）的結(jié)論，指出該函數(shù)在（-1，0）上的增減性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：047

證明函數(shù)在(－¥ ，0)上是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：047

證明函數(shù)在(－¥ ，0)上是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年湖南省高一上學(xué)期第三次階段性測(cè)試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

證明函數(shù)在（－∞，0）上是增函數(shù)。

 

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