Question

給出以下三個(gè)命題：
（A）已知P（m，4）是橢圓（a＞b＞0）上的一點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂是左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若△PF₁F₂的內(nèi)切圓的半徑為，則此橢圓的離心率；
（B）過(guò)橢圓（a＞b＞0）上的任意一動(dòng)點(diǎn)M，引圓O：x²+y²=b²的兩條切線MA、MB，切點(diǎn)分別為A、B，若，則橢圓的離心率e的取值范圍為；
（C）已知F₁（-2，0）、F₂（2，0），P是直線x=-1上一動(dòng)點(diǎn)，則以F₁、F₂為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P的雙曲線的離心率e的取值范圍是[2，+∞）．
其中真命題的代號(hào)是________（寫(xiě)出所有真命題的代號(hào)）．

Answer 1

C
分析：（A）根據(jù)△PF₁F₂的內(nèi)切圓的半徑為，利用內(nèi)心的定義可得（I為內(nèi)心），利用橢圓的定義和離心率的計(jì)算公式，即可求得結(jié)果；
（B）由得，根據(jù)OM≤a，即可求得離心率的范圍，從而判定命題的真假；
（C）P是直線x=-1上一動(dòng)點(diǎn)，可得P在x軸上時(shí)，雙曲線上點(diǎn)到左焦點(diǎn)距離最小，即a最小，從而雙曲線的離心率最大，可以得到結(jié)果．
解答：（1）設(shè)M是∠F₁PF₂的角平分線與x軸的交點(diǎn)，則：（I為內(nèi)心），
，∴
∵
∴
（2）由得，
∵OM≤a
∴，∴a²≥2（a²-c²），
∴
（3）P在x軸上時(shí)，雙曲線上點(diǎn)到左焦點(diǎn)距離最小，
∴c-a≥1，∴2-a≥1，
∴a≤1又a≤1，∴e≥2
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓、雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．求橢圓的離心率問(wèn)題，通常有兩種處理方法，一是求a，求c，再求比．二是列含a和c的齊次方程，再化含e的方程，解方程即可，屬中檔題．