直三棱柱ABC-A′B′C′各側(cè)棱和底面邊長均為a，點(diǎn)D是CC′上任意一點(diǎn)，連結(jié)A′B，BD，A′D，AD，則三棱錐A-A′BD的體積（　�。�
A、
1
6
a3
B、
3
6
a3
C、
3
12
a3
D、
1
12
a3
考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：由已知得△AA′D的面積=△AA′C的面積=
1
2
AC×AA′=
a2
2
，B到平面AA′D的距離=B到AC的距離=
3
2
AB=
3
2
a，由此能求出三棱錐A-A′BD的體積．
解答： 解：∵ABC-A′B′C′是直三棱柱，
∴AC⊥AA′，AA′∥CD，
∴△AA′D的面積=△AA′C的面積=
1
2
AC×AA′=
a2
2
，
∵ABC-A′B′C′是直三棱柱，
∴B到平面AA′D的距離=B到AC的距離=
3
2
AB=
3
2
a，
∴三棱錐A-A′BD的體積：
V=
1
3
×
a2
2
×
3
a
2
=
3
12
a3．
故選：C．
點(diǎn)評：本題考查三棱錐的體積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：i（i+1）=（　　）
A、i+1B、i-1
C、-i+1D、-i-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=ax在[-1，2]上的最大值為4，最小值為m，且g（x）=（4m）x為減函數(shù)，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四面體S-ABC中，已知SA⊥AB，AB⊥BC，|
SA
|=3，|
AB
|=4，|
BC
|=5，|
SC
|=
35
，則二面角S-AB-C的大小為（　　）
A、
π
3
B、
2
3
π
C、
π
6
D、
5
6
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=
4a2+x2
+
(x-a)2+a2
的最小值（a＞0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由6個(gè)座位連成一排，現(xiàn)有3人就坐，則恰有兩個(gè)空座位相鄰的不同坐法有（　�。�
A、36種B、48種
C、72種D、96種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Atan（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
），y=f（x）的部分圖象如圖所示，若f（x0）=
3
，則x0等于（　�。�
A、
π
24
B、
kπ
2
+
π
24
，k∈Z
C、kπ+
π
3
，k∈Z
D、
Kπ
2
+
π
3
，k∈Z

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

是否存在實(shí)數(shù)a，c，使函數(shù)f（x）=
ax+1
x2+c
的值域?yàn)閇1，5]，若存在，求出a，c的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)f（x）=x2+3x+2，求x∈[1，3]時(shí)，f（x）的最大值和最小值．

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同步練習(xí)冊答案