【題目】已知函數(shù).

(1)求的單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)， 是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)， 是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，證明： .

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)是否變號(hào)進(jìn)行討論，當(dāng)時(shí)， ， 遞增，當(dāng)時(shí)，導(dǎo)函數(shù)有一零點(diǎn)，導(dǎo)函數(shù)先正后負(fù)，故得增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）利用分析法先等價(jià)轉(zhuǎn)化所證不等式：要證明，只需證明 ，即證明，即證明，再令，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，確定其最值： 在上遞增，所以，即可證得結(jié)論.

試題解析：(1) 的定義域?yàn)?/span>，

當(dāng)時(shí)， ， 遞增

當(dāng)時(shí)，

遞增； 遞減

綜上：∴當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為

當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)增區(qū)間為

（2）由是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)有

，相減得

又∵

∴

所以要證明，只需證明

即證明，即證明

令，則

則，

∴在上遞減， ，∴在上遞增，

所以成立，即

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【河南省2017屆高中畢業(yè)年級(jí)考前預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)（理）】已知圓與直線相切，設(shè)點(diǎn)為圓上一動(dòng)點(diǎn)， 軸于，且動(dòng)點(diǎn)滿足，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線．

（1）求曲線的方程；

（2）直線與直線垂直且與曲線交于兩點(diǎn)，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=cos2ωx﹣sin2ωx+2 cosωxsinωx，其中ω＞0，若f（x）相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離不小于
（1）求ω的取值范圍及函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，a= ，b+c=3，當(dāng)ω最大時(shí)，f（A）=1，求sinBsinC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市對(duì)貧困家庭自主創(chuàng)業(yè)給予小額貸款補(bǔ)貼，每戶貸款額為萬(wàn)元，貸款期限有個(gè)月、個(gè)月、個(gè)月、個(gè)月、個(gè)月五種，這五種貸款期限政府分別需要補(bǔ)助元、元、元、元、元，從年享受此項(xiàng)政策的困難戶中抽取了戶進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，選取貸款期限的頻數(shù)如下表：

貸款期限

個(gè)月

個(gè)月

個(gè)月

個(gè)月

個(gè)月

頻數(shù)

以商標(biāo)各種貸款期限的頻率作為年貧困家庭選擇各種貸款期限的概率.

（1）某小區(qū)年共有戶準(zhǔn)備享受此項(xiàng)政策，計(jì)算其中恰有兩戶選擇貸款期限為個(gè)月的概率；

（2）設(shè)給享受此項(xiàng)政策的某困難戶補(bǔ)貼為元，寫出的分布列，若預(yù)計(jì)年全市有萬(wàn)戶享受此項(xiàng)政策，估計(jì)年該市共要補(bǔ)貼多少萬(wàn)元.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=2，且an+1=2an+3an﹣1（n≥2，n∈N+）．
（1）設(shè)bn=an+1+an（n∈N+），求證{bn}是等比數(shù)列；
（2）（i）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（ii）求證：對(duì)于任意n∈N+都有 + +…+ + ＜ 成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】潮州統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分

布直方圖（每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在）。

（1）求居民月收入在的頻率；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（3）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再?gòu)倪@人中分層抽樣方法抽出人作進(jìn)一步分析，則月收入在的這段應(yīng)抽多少人？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)求的單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)， 是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)， 是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】由數(shù)列中的項(xiàng)構(gòu)成新數(shù)列，，，…，，…是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列．

（1）數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P 滿足：|PA|=2|PB|．

(1)若點(diǎn)P的軌跡為曲線，求此曲線的方程；

(2)若點(diǎn)Q在直線l1: x+y+3=0上，直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q且與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)M，求|QM|的最小值．

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