求U=
2-sinθ
1-cosθ
的最小值．
考點：三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系，二倍角公式把函數(shù)的解析式化為U=(cot
θ
2
-
1
2
)2+
3
4
，再利用二次函數(shù)的性質求得它的最小值．
解答： 解：U=
2-sinθ
1-cosθ
=
2sin2
θ
2
+2cos2
θ
2
-2sin
θ
2
cos
θ
2
1-(1-2sin2
θ
2
)
=
tan2
θ
2
+1-tan
θ
2
tan2
θ
2
=cot2
θ
2
-cot
θ
2
+1=(cot
θ
2
-
1
2
)2+
3
4
，
故當cot
θ
2
=
1
2
時，函數(shù)U取得最小值為
3
4
．
點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，二倍角公式，二次函數(shù)的性質的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

a、b、c、d四名運動員爭奪某次賽事的第1、2、3、4名，比賽規(guī)則為：通過抽簽，將4人分為甲、乙兩個小組，每組2人，第一輪比賽（半決賽）：兩組各進行一場比賽決出各組的勝者和負者；第二輪比賽（決賽）：兩組中的勝者進行一場比賽爭奪第1、2名，兩組中的負者進行一場比賽爭奪第3、4名，死命選手以往交手的勝負情況如表所示：
  ab  c d
 a -a20勝10負 a13勝利26負 a18勝18負 
 b b10勝20負-b28勝14負  b19勝19負
 c c26勝13負 c14勝28負- c17勝17負
 d  d18勝18負  d19勝19負d17勝17負 -
若抽簽結果為甲組：a、d，乙組：b、c，每場比賽中，以雙方以往交手各自獲勝的概率作為其獲勝的概率．
（1）求a獲得第1名的概率；
（2）求a的名次ξ的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求下列通項公式
（1）1，
1
2
，3，
1
4

（2）0，
22-2
5
，
32-3
10
，
42-4
17
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對下面四個命題：
①若A、B、U為集合，A⊆U，B⊆U，A∩B=A，則∁UA⊆∁UB；
②二項式（2x-
1
x2
）6的展開式中，其常數(shù)項是240；
③對直線l、m，平面α、β，若l∥α，l∥β，α∩β=m，則l∥m；
④函數(shù)y=（x+1）2+1，（x≥0）與函數(shù)y=-1+
x-1
，（x≥1）互為反函數(shù)．
其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，側棱SA垂直底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA=AB=BC=2，AD=1，M是棱SB的中點．
（1）求證：AM∥平面SCD；
（2）設點N是CD上的中點，求三棱錐N-BCM的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（x2+
1
x2
-2）3展開式中的常數(shù)項為（　�。�
A、-8B、-12
C、-20D、20

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項和Sn，n∈N*，且點（2，a2），（a7，S3）均在直線x-y+1=0上
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an的前n項和Sn；
（Ⅱ）設bn=
2
2Sn-n
，Tn=2b1•2b2•…•2bn，試比較Tn與
48
的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，側面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E為PC的中點，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2
（1）求證：BE∥平面PAD；
（2）求證：平面PBC⊥平面PBD；
（3）設Q為棱PC上一點，
PQ
=λ
PC
，試確定λ的值使得二面角Q-BD-P為45°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2acos（k+1）π•lnx（k∈N*，a∈R且a＞0）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調性；
（2）若k=2015，方程f （x）=2a x有惟一解時，求a的值．

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同步練習冊答案