如圖所示，已知E、F分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AA1和棱CC1的中點(diǎn)．試判斷四邊形EBFD1的形狀．
考點(diǎn)：直線與平面平行的性質(zhì),平面的基本性質(zhì)及推論
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：根據(jù)線面平行的性質(zhì)結(jié)合三角形全等的判定定理以及菱形的判定定理證出即可．
解答： 解：如圖，取BB1的中點(diǎn)M，連接A1M、MF．
∵M(jìn)、F分別是BB1、CC1的中點(diǎn)，
∴MF∥B1C1．
在正方體ABCD-A1B1C1D1中，有A1D1∥B1C1，
∴M∥A1D1．
∴四邊形A1MFD1是平行四邊形，
∴A1M∥D1F．
又E、M分別是AA1、BB1的中點(diǎn)，
∴A1E∥BM，
∴四邊形A1EBM為平行四邊形．∴EB∥A1M．
∴EB∥D1F．
∴四邊形EBFD1是平行四邊形．
又Rt△EAB≌Rt△FCB，
∴BE=BF，∴四邊形EBFD1為菱形．
點(diǎn)評：本題考查了線面平行的性質(zhì)，考查了平行四邊形的性質(zhì)以及菱形的判定問題，考查了數(shù)形結(jié)合，是一道中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列各個(gè)說法正確的是（　�。�
A、終邊相同的角都相等
B、鈍角是第二象限的角
C、第一象限的角是銳角
D、第四象限的角是負(fù)角

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列選項(xiàng)中，p是q的必要不充分條件的是（　�。�
A、p：a+c＞b+d，q：a＞b且c＞d
B、p：a＞1，b＞1   q：f（x）=ax-b（1≠a＞0）的圖象不過第二象限
C、p：x=1，q：x2=x
D、p：a＞1，q：f（x）=logax（1≠a＞0）在（0，+∞）上為增函數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知⊙O：x2+y2=1，點(diǎn)S（2，m）（m≠0）是直線l：x=2上一動(dòng)點(diǎn)，⊙O與x軸的交點(diǎn)分別為A、B．連接SA交⊙O于點(diǎn)M，連接SB并延長交⊙O于點(diǎn)N，連接MB并延長交直線l于點(diǎn)T．
（1）證明：A，N，T三點(diǎn)共線；
（2）證明：直線MN必過一定點(diǎn)（其坐標(biāo)與m無關(guān)）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且當(dāng)-1≤x＜0時(shí)．f（x）=-2x3-5ax2-4a2x-b．
（1）當(dāng)a=b=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當(dāng)1＜a≤3時(shí)，求函數(shù)f（x）在[-1，0）上最大值g（a）；
（3）如果對滿足1＜a≤3的一切實(shí)數(shù)a，不等式f（x）≤0在[-1，0）上恒成立，求b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（
x-1
x+1
）2，（x≥1），f-1（x）是f（x）的反函數(shù)，記g（x）=
1
f-1(x)
+
x
+2．
（1）求f-1（x）；
（2）判斷f-1（x）的單調(diào)性；
（3）求g（x）的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

試求函數(shù)y=log 
1
5
（x2+2x+6）的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

畫出函數(shù)y=2cos（
1
2
x-
π
4
），x∈R在長度為一個(gè)周期的閉區(qū)間的簡圖．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正三棱柱ABC-A′B′C′中，側(cè)棱長為2，底面邊長為1，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，在直線CC′上求一點(diǎn)N，使得MN⊥AB．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案