已知函數(shù)f（x）=sin（x+
π
6
）-cosx
（1）求f（
2π
3
）的值；
（2）在△ABC中，若A∈（0，
π
2
），f（A+
2π
3
）=
3
5
，f（B-
π
3
）=-
4
5
，試求角C的大�。�
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題：計算題,三角函數(shù)的求值
分析：（1）利用兩角和與差的三角函數(shù)公式計算化簡即可
（2）f（A+
2π
3
）=
3
5
，計算化簡得出cosA=
3
5
，由f（B-
π
3
）=-
4
5
，得出cosB=
4
5
=sinA．A，B互余，得出C=90°
解答： 解：（1）f（
2π
3
）=sin（
2π
3
+
π
6
）-cos
2π
3
=sin
5π
6
-cos
2π
3
=sin
π
6
+cos
π
3
=
1
2
+
1
2
=1．
（2））∵f（A+
2π
3
）=
3
5
，
∴sin（A+
5π
6
）-cos（A+
2π
3
）=
3
5
，
計算化簡得cosA=
3
5
，
由f（B-
π
3
）=-
4
5
，
得sin（B-
π
6
）-cos（B-
π
3
）=-
4
5
，
得出cosB=
4
5
=sinA．
所以A+B=
π
2
，所以C=
π
2
．
點評：本題考查三角函數(shù)式的化簡求值，三角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α∈（
π
4
，
3π
4
），
1+2sinαcosα
+
1-2sinαcosα
cosα
=4，則
sinα-cosα
2sinα+cosα
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為[0，1]，求f（x2+1）的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三棱錐A-BCD中，M為CD的中點，則
AB
+
1
2
（
BD
+
BC
）=（　�。�
A、
AM
B、
CM
C、
BC
D、
1
2
BC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐E-ABCD中，底面ABCD為正方形，AE⊥平面CDE，已知AE=DE=2，F(xiàn)為線段DE的中點．
（Ⅰ）求證：CD⊥平面ADE；
（Ⅱ）求二面角C-BF-E的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m＞0，（1+mx）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6，若a1+a2+…+a6=63，則實數(shù)m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=x+
1+x2
的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀如圖所示的程序，則輸出的S是（　�。�
A、17B、19C、21D、23

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角三角形ABC中，A=2B，a，b，c所對的角分別為A，B，C．
（1）求B的范圍；
（2）試求
a
b
的范圍．

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