Question

已知函數(shù)f（x）=sin（x+

π

6

）-cosx
（1）求f（

2π

3

）的值；
（2）在△ABC中，若A∈（0，

π

2

），f（A+

2π

3

）=

3

5

，f（B-

π

3

）=-

4

5

，試求角C的大小．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值

分析：（1）利用兩角和與差的三角函數(shù)公式計(jì)算化簡即可
（2）f（A+

2π

3

）=

3

5

，計(jì)算化簡得出cosA=

3

5

，由f（B-

π

3

）=-

4

5

，得出cosB=

4

5

=sinA．A，B互余，得出C=90°

解答： 解：（1）f（

2π

3

）=sin（

2π

3

+

π

6

）-cos

2π

3

=sin

5π

6

-cos

2π

3

=sin

π

6

+cos

π

3

=

1

2

+

1

2

=1．
（2））∵f（A+

2π

3

）=

3

5

，
∴sin（A+

5π

6

）-cos（A+

2π

3

）=

3

5

，
計(jì)算化簡得cosA=

3

5

，
由f（B-

π

3

）=-

4

5

，
得sin（B-

π

6

）-cos（B-

π

3

）=-

4

5

，
得出cosB=

4

5

=sinA．
所以A+B=

π

2

，所以C=

π

2

．

點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)式的化簡求值，三角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．