Question

在數(shù)列{a_n}中，a₁≠0，a_n+1=

3

a_n，S_n為{a_n}的前n項和．記R_n=

82Sn-S2n

an+1

，則數(shù)列{R_n}的最大項為第

 

項．

Answer 1

考點：數(shù)列的函數(shù)特性

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式可得R_n=

83-(3 n 2 + 82 3 n 2 )

3 -1

，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答： 解：∵a₁≠0，a_n+1=

3

a_n，
∴an=a1(

3

)n-1=a1•3

n-1

2

，an+1=a1•3

n

2

．
S_n=

a1(3 n 2 -1)

3 -1

，S_2n=

a1(3n-1)

3 -1

．
∴R_n=

82Sn-S2n

an+1

=

82a1(3 n 2 -1) 3 -1 - a1(3n-1) 3 -1

a1•3 n 2

=

83-(3 n 2 + 82 3 n 2 )

3 -1

≤

83-2 82

3 -1

，
比較R₃，R₄，R₅可得當n=4時，R_n取得最大值．
故答案為：4．

點評：本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、基本不等式的性質(zhì)，考查了計算能力，屬于中檔題．