如圖，點(diǎn)為橢圓右焦點(diǎn)，圓與橢圓的一個公共點(diǎn)為，且直線與圓相切與點(diǎn)。

（1）求的值及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)動點(diǎn)滿足，其中是橢圓上的點(diǎn)，為原點(diǎn)，直線與的斜率之積為，求證：為定值。
（1），；（2）詳見解析

試題分析：（1）由圓的方程可知圓心為，半徑為。因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824041745129545.png" style="vertical-align:middle;" />在圓上所以它與圓心間的距離等于半徑，可求得的值。有的值后便可求的切線的方程，與軸交點(diǎn)即為橢圓的右焦點(diǎn)。從而可得橢圓的方程。（2）設(shè)，根據(jù)可得與間的關(guān)系。將代入橢圓方程再根據(jù)直線與的斜率之積為可得間的關(guān)系，即間的關(guān)系。
試題解析：解：（1）由題意可知，又  又      2分
在中，，
故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：             6分
（2）設(shè)
∵M(jìn)、N在橢圓上，∴
又直線OM與ON的斜率之積為，∴，
于是
  故為定值       13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：的離心率為，其長軸長與短軸長的和等于6．

（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，設(shè)橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為，是橢圓上異于的任意一點(diǎn)，直線分別交軸于點(diǎn)，若直線與過點(diǎn)的圓相切，切點(diǎn)為．證明：線段的長為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知定點(diǎn)A(－4，0)、B(4，0)，動點(diǎn)P與A、B連線的斜率之積為－.
(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；
(2)設(shè)點(diǎn)P的軌跡與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C.半徑為r的圓M的圓心M在線段AC的垂直平分線上，且在y軸右側(cè)，圓M被y軸截得的弦長為r.
(ⅰ)求圓M的方程；
(ⅱ)當(dāng)r變化時，是否存在定直線l與動圓M均相切？如果存在，求出定直線l的方程；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線E：ax2＋by2＝1(a>0，b>0)，經(jīng)過點(diǎn)M的直線l與曲線E交于點(diǎn)A、B，且＝－2.
(1)若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，2)，求曲線E的方程；
(2)若a＝b＝1，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知動點(diǎn)在橢圓上,若點(diǎn)坐標(biāo)為,,且則的最小值是（     ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知△OFQ的面積為S，且·＝1.設(shè)||＝c(c≥2)，S＝c.若以O(shè)為中心，F(xiàn)為一個焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)Q，當(dāng)||取最小值時，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知直線l經(jīng)過點(diǎn)(1，0)且一個方向向量d＝(1，1)．橢圓C：＝1(m>1)的左焦點(diǎn)為F1.若直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，滿足·＝0，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

橢圓＝1的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P為橢圓上的動點(diǎn)，當(dāng)∠F1PF2為鈍角時，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

是方程表示橢圓或雙曲線的 （　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．不充分不必要條件

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同步練習(xí)冊答案