已知直線l經(jīng)過點(1，0)且一個方向向量d＝(1，1)．橢圓C：＝1(m>1)的左焦點為F1.若直線l與橢圓C交于A，B兩點，滿足·＝0，求實數(shù)m的值．
2＋.
由已知可得直線l的方程：y＝x－1，左焦點F1(－1，0)，設(shè)點A(x1，y1)，B(x2，y2)，整理得：(2m－1)x2－2mx＋2m－m2＝0.當(dāng)m>1時，Δ＝4m(2m2－4m＋2)>0恒成立．因為＝(x1＋1，y1)，＝(x2＋1，y2)，所以(x1＋1)(x2＋1)＋y1y2＝0.(*)
因為y1＝x1－1，y2＝x2－1，所以(*)式化簡得：x1x2＋1＝0.
由此可得＋1＝0，(m>1)，由此解得m＝2＋.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓的左、右焦點分別、，點是橢圓短軸的一個端點，且焦距為6，的周長為16．
（I）求橢圓的方程；
（2）求過點且斜率為的直線被橢圓所截的線段的中點坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點為橢圓右焦點，圓與橢圓的一個公共點為，且直線與圓相切與點。

（1）求的值及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)動點滿足，其中是橢圓上的點，為原點，直線與的斜率之積為，求證：為定值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

給定橢圓C：＝1(a>b>0)，稱圓心在原點O、半徑是的圓為橢圓C的“準(zhǔn)圓”．已知橢圓C的一個焦點為F(，0)，其短軸的一個端點到點F的距離為.
(1)求橢圓C和其“準(zhǔn)圓”的方程；
(2)若點A是橢圓C的“準(zhǔn)圓”與x軸正半軸的交點，B、D是橢圓C上的兩相異點，且BD⊥x軸，求·的取值范圍；
(3)在橢圓C的“準(zhǔn)圓”上任取一點P，過點P作直線l1，l2，使得l1，l2與橢圓C都只有一個交點，試判斷l(xiāng)1，l2是否垂直？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：＝1(a>b>0)經(jīng)過點M(－2，－1)，離心率為.過點M作傾斜角互補的兩條直線分別與橢圓C交于異于M的另外兩點P、Q.
(1)求橢圓C的方程；
(2)試判斷直線PQ的斜率是否為定值，證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，F(xiàn)1、F2是橢圓＝1(a>b>0)的左、右焦點，點M在x軸上，且＝，過點F2的直線與橢圓交于A、B兩點，且AM⊥x軸，·＝0.

(1)求橢圓的離心率；
(2)若△ABF1的周長為，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知F1、F2分別是橢圓＝1(a＞b＞0)的左、右焦點，A、B分別是此橢圓的右頂點和上頂點，P是橢圓上一點，O是坐標(biāo)原點，OP∥AB，PF1⊥x軸，F(xiàn)1A＝＋，則此橢圓的方程是________________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C1:+=1(a>b>0)的左焦點為F1(-1,0),且點P(0,1)在C1上.
(1)求橢圓C1的方程;
(2)設(shè)直線l同時與橢圓C1和拋物線C2:y2=4x相切,求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)Ρ是橢圓上的點．若F1、F2是橢圓的兩個焦點，則|PF1|＋|PF2|＝________．

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同步練習(xí)冊答案