3．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，其解析式為f（x）=lgx，那么函數(shù)y=f（x）-sinx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)共有（　　）
A．3個(gè)B．4個(gè)C．6個(gè)D．7個(gè)

分析 本題即求函數(shù)f（x）的圖象（紅線部分）和函數(shù)y=sinx的圖象（藍(lán)線部分）的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論．

解答 解：函數(shù)y=f（x）-sinx的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，
即函數(shù)f（x）的圖象（紅線部分）和函數(shù)y=sinx的圖象（藍(lán)線部分）的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，
∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，其解析式為f（x）=lgx，
故兩個(gè)函數(shù)圖象如圖所示：

顯然，函數(shù)f（x）的圖象（紅線部分）和函數(shù)y=sinx的圖象（藍(lán)線部分）的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為6，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的兩點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷方法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．$\int_0^1{3{x^2}dx-\int_0^1{\sqrt{1-{x^2}}dx=}}$（　　）
A．$1-\frac{π}{4}$B．2C．$1+\frac{π}{4}$D．π-1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．過(guò)點(diǎn)P（1，4）作圓C：（x-2）2+（y-1）2=1的兩條切線，切點(diǎn)為A、B．
（Ⅰ）求PA和PB的長(zhǎng)，并求出切線方程；
（Ⅱ）求直線AB的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．“a≠2”是直線ax+2y=3與直線x+（a-1）y=1相交的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．已知復(fù)數(shù)$z=\frac{5+3i}{1-i}$，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�
A．z的虛部為4iB．z的共軛復(fù)數(shù)為1-4i
C．|z|=5D．z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知命題p：x2-ax+1=0有兩個(gè)實(shí)根，q：函數(shù)y=x2+ax+b在[1，+∞）上為增函數(shù)，若命題“p∧q”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．如圖，在三棱錐P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，PA⊥BC，AB⊥AC，PA=1，BC=2．D、E、F分別是棱PA、PB、PC的中點(diǎn)，連接DE、DF、EF．
（1）求證：PA⊥平面ABC；
（2）求三棱錐P-ABC的體積最大值；
（3）當(dāng)三棱錐P-ABC的體積取最大值時(shí)，求證：平面AEF⊥平面PEF．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．已知A，B分別為雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右頂點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，且直線AP，BP的斜率之積為2，則C的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{5}$D．$\sqrt{6}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=$\frac{ax+b}{1+{x}^{2}}$是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，且f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{2}{5}$．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）證明f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)；
（Ⅲ）若f（x）-3t+1＞0在（-1，0）上恒成立，求t的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案