Question

計(jì)算下列定積分：
（1）

∫

1 -1

x²dx                            （2）

∫

1 -1

xcosxdx．

Answer 1

考點(diǎn)：定積分

專題：計(jì)算題

分析：（1）根據(jù)積分公式得出）

∫

1 -1

x²dx

1

3

x3|

1 -1

=

1

3

-(-

1

3

)=

2

3

，
（2）f（x）=xcosx，是奇函數(shù)，根據(jù)幾何意義得出：∫

1 0

xcosxdx與∫

0 -1

xcosxdx互為相反數(shù)，求解即可．

解答： 解；（1）

∫

1 -1

x²dx

1

3

x3|

1 -1

=

1

3

-(-

1

3

)=

2

3

，
故

∫

1 -1

x²dx=

2

3

（2）

∫

1 -1

xcosxdx，
∵f（x）=xcosx，是奇函數(shù)，
根據(jù)幾何意義得出：∫

1 0

xcosxdx與∫

0 -1

xcosxdx互為相反數(shù)，
∴∫

1 0

xcosxdx+∫

0 -1

xcosxdx=0，
即

∫

1 -1

xcosxdx=∫

1 0

xcosxdx+∫

0 -1

xcosxdx=0，
故

∫

1 -1

xcosxdx=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，積分的幾何意義，綜合運(yùn)用解決問(wèn)題，屬于容易題．