以橢圓x2+
y22
=1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)、兩頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是
 
．
分析：利用橢圓的方程中三個參數(shù)的關(guān)系求出其焦點(diǎn)坐標(biāo)及頂點(diǎn)坐標(biāo)；利用雙曲線中三個參數(shù)的關(guān)系求出其中的參數(shù)b，寫出雙曲線的方程．
解答：解：∵x2+
y2
2
=1的焦點(diǎn)為（0，±1），y軸上的兩個頂點(diǎn)為(0，±
2
)
∴雙曲線中a= 1，c=
2

∴b2=c2-a2=1
∴雙曲線的方程為y2-x2=1
故答案為y2-x2=1
點(diǎn)評：解決圓錐曲線的方程問題一定要注意橢圓中三個參數(shù)的關(guān)系為：a2=b2+c2；雙曲線中三個參數(shù)的關(guān)系為c2=b2+a2
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦距為4，且與橢圓x2+
y2
2
=1有相同的離心率，斜率為k的直線l經(jīng)過點(diǎn)M（0，1），與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A、B．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)橢圓C的右焦點(diǎn)F在以AB為直徑的圓內(nèi)時，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l：y=kx+1與橢圓C：x2+
y22
=1交于A、B兩點(diǎn)，以O(shè)A，OB為鄰邊作平行四邊形
OAPB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）（如圖）．
（Ⅰ）當(dāng)k=-1時，求AB的長；
（Ⅱ）當(dāng)k變化時，求點(diǎn)P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦距為4，且與橢圓x2+
y2
2
=1有相同的離心率，斜率為k的直線l經(jīng)過點(diǎn)M（0，1），與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A、B．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)橢圓C的右焦點(diǎn)F在以AB為直徑的圓內(nèi)時，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

以橢圓x2+
y2
2
=1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)、兩頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是______．

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