Question

10．2013年4月20日，四川省雅安市發(fā)生7.0級(jí)地震，某運(yùn)輸隊(duì)接到給災(zāi)區(qū)運(yùn)送物資任務(wù)，該運(yùn)輸隊(duì)有8輛載重為6t的A型卡車，6輛載重為10t的B型卡車，10名駕駛員，要求此運(yùn)輸隊(duì)每天至少運(yùn)送720t救災(zāi)物資．已知每輛卡車每天往返的次數(shù)為A型車16次，B型車12次，每輛卡車每天往返的成本為A型車240元，B型車378元，問每天派出A型車與B型車各多少輛，運(yùn)輸隊(duì)所花的成本最低？

Answer 1

分析 設(shè)每天派出A型車x輛，B型車y輛，由題意列出約束條件，作出可行域，求出使目標(biāo)函數(shù)取得最小值的整解得答案．

解答 解：設(shè)每天派出A型車x輛，B型車y輛，則A型車每天運(yùn)物96x（0≤x≤8）噸，每天往返成本費(fèi)240x元；
B型車每天運(yùn)物120y（0≤y≤4）噸，每天往返成本費(fèi)378y元；
公司總成本為z=240x+378y，
滿足約束條件的可行域$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤8}\\{0≤y≤6}\\{x+y≤10}\\{96x+120y≥720}\end{array}\right.$如圖示：
由圖可知，當(dāng)x=8，y=-0.4時(shí)，z有最小值，但是A（0，-0.4）不合題意，
目標(biāo)函數(shù)向上平移過C（7.5，0）時(shí)，不是整解，繼續(xù)上移至B（8，0）時(shí)，
z=240×8+378×0=1920有最小值，最小值為1920元．
即當(dāng)每天應(yīng)派出A型車8輛、B型車0輛，能使公司總成本最低，最低成本為1920元．

點(diǎn)評(píng) 本題解題的關(guān)鍵是列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)，同時(shí)注意整點(diǎn)的選取，是中檔題．