..(本小題滿(mǎn)分14分)定義在上的函數(shù),如果滿(mǎn)足;對(duì)任意,存在常數(shù),都有成立,則稱(chēng)上的有界函數(shù),其中稱(chēng)為函數(shù)的上界.已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)上的值域,并判斷函數(shù)上是否為有界函數(shù),請(qǐng)說(shuō)明理由;
(Ⅱ)若上的有界函數(shù),且的上界為3,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)若,求函數(shù)上的上界的取值范圍.

解:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),.
上遞增,所以,
上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823201904605546.png" style="vertical-align:middle;" />.    …………………………… 2分
故不存在常數(shù),使成立.
所以函數(shù)上不是有界函數(shù).………………………… 4分
(Ⅱ)∵函數(shù)上是以3為上界的有界函數(shù),
上恒成立. ,
上恒成立.
…………………………………… 6分
設(shè),,.
,得.設(shè),則
,,
所以 上遞增,上遞減.
上的最大值為,上的最小值為.
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為. ……………………………………… 9分
(Ⅲ)解法一:,.
,.
,

. …………………………………………… 11分
①當(dāng)時(shí), ,此時(shí);
②當(dāng)時(shí),,此時(shí).
綜上所述,當(dāng)時(shí),的取值范圍是
當(dāng)時(shí),的取值范圍是………… 14分
解法二:.令,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823201906414497.png" style="vertical-align:middle;" />,所以.
.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823201906477470.png" style="vertical-align:middle;" />在上是減函數(shù),所以.………… 11分
又因?yàn)楹瘮?shù)上的上界是,所以.
①當(dāng)時(shí),;
②當(dāng)時(shí),.…………… 14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分16分)對(duì)于函數(shù),如果存在實(shí)數(shù)使得
,那么稱(chēng)的生成函數(shù).
(Ⅰ)下面給出兩組函數(shù),是否分別為的生成函數(shù)?并說(shuō)明理由;
第一組:;
第二組:
(Ⅱ)設(shè),生成函數(shù).若不等式
上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè),取,生成函數(shù)使 恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,為橢圓的左右焦點(diǎn),;分別為橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的端點(diǎn)(如圖) .若四邊形的面積為.
(Ⅰ)求橢圓的方程.
(Ⅱ)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合,過(guò)點(diǎn)任意作一條直線(xiàn),交拋物線(xiàn)兩點(diǎn). 證明:以為直徑的所有圓是否過(guò)拋物線(xiàn)上一定點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

函數(shù)=的值域是                        (   )
A.[-1,1]B.(-1,1]C.[-1,1)D.(-1,1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè)Q為有理數(shù)集,函數(shù)f (x) = g(x)=,則函數(shù)h(x)= f (xg(x)
A.是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)B.是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)
C.既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)D.既不是偶函數(shù)也不是奇函數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本題滿(mǎn)分14分)
化簡(jiǎn)、求值下列各式:
(1)
(2)  (注:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

預(yù)測(cè)人口的變化趨勢(shì)有多種方法,“直接推算法”使用的公式是,其中Pn為預(yù)測(cè)人口數(shù),P0為初期人口數(shù),k為預(yù)測(cè)年內(nèi)增長(zhǎng)率,n為預(yù)測(cè)期間隔年數(shù).如果在某一時(shí)期有-1<k<0,那么這期間人口數(shù)   (   )
A.呈上升趨勢(shì)B.呈下降趨勢(shì)C.?dāng)[動(dòng)變化D.不變

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

,則 (    )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是          

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