【題目】已知橢圓的離心率為，點是橢圓上的點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知斜率存在又不經(jīng)過原點的直線與圓相切，且與橢圓交于兩點.探究：在橢圓上是否存在點，使得，若存在，請求出實數(shù)的取值范圍，若不存在，請說明理由.

【答案】（1）（2）存在，

【解析】

（1）根據(jù)題意列方程組， 求解即可.

（2）假設(shè)在橢圓上存在點，使得.設(shè)直線，圓心到直線的距離等于半徑1，可知，整理的，直線與橢圓聯(lián)立得，，設(shè)，則，，根據(jù)，表示出點，代入橢圓得，求解即可.

（1）依題意，，故①.

將代入橢圓的方程中，可得②.

聯(lián)立①②，解得

故橢圓的標準方程為.

（2）假設(shè)在橢圓上存在點，使得.

依題意，設(shè)直線，

因為直線與圓相切，

所以圓心到直線的距離等于半徑，即

整理得.

當時，不合題意，舍去；

當且時，得，把代入橢圓

的方程得：.

易知，圓在橢圓內(nèi)，所以直線與橢圓相交，設(shè)，

則，，

，

.

因為，故，

即的坐標為.

又因為在橢圓上，所以，

得.

把代入得；

因為，所以，，

即或，

綜上所述實數(shù)的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，令

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值．

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【題目】已知命題；命題函數(shù)在區(qū)間上有零點．

（1）當時，若為真命題，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若命題是命題的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).（其中常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)）

（1）若，求函數(shù)的極值點個數(shù)；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝ex﹣2mx﹣n（0＜x＜1），其中m，n∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）試討論函數(shù)f（x）的極值；

（2）記函數(shù)g（x）＝ex﹣mx2﹣nx﹣1（0＜x＜1），且g（x）的圖象在點處的切的斜率為，若函數(shù)g（x）存在零點，試求實數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程以及直線的直角坐標方程；

（2）將曲線向左平移2個單位，再將曲線上的所有點的橫坐標縮短為原來的，得到曲線，求曲線上的點到直線的距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校為更好進行校紀、校風管理，爭創(chuàng)文明學校，由志愿者組成“小紅帽”監(jiān)督崗，對全校的不文明行為進行監(jiān)督管理，對有不文明行為者進行批評教育，并作詳細的登記，以便跟蹤調(diào)查下表是個周內(nèi)不文明行為人次統(tǒng)計數(shù)據(jù):

周次

不文明行為人次

（1）請利用所給數(shù)據(jù)求不文明人次與周次之間的回歸直線方程,并預(yù)測該學校第周的不文明人次;

（2）從第周到第周記錄得知，高一年級有位同學，高二年級有位同學已經(jīng)有次不文明行為.學校德育處決定先從這人中任選人進行重點教育,求抽到的兩人恰好來自同一年級的概率

參考公式：，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）當時，令，其導函數(shù)為，設(shè)是函數(shù)的兩個零點，判斷是否為的零點？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐的五個頂點都在球O的球面上，，，，是等邊三角形，若四棱錐體積的最大值，則球O的表面積為（ ）

A.B.C.D.

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