Question

設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí),求曲線在處的切線方程;

（2）當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

（3）在（2）的條件下,設(shè)函數(shù),若對(duì)于,,使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

（1）；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)減區(qū)間

（3）.

【解析】

試題分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線在點(diǎn)處的切線方程，注意這個(gè)點(diǎn)的切點(diǎn)；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；若可導(dǎo)函數(shù)在指定的區(qū)間上單調(diào)遞增（減），求參數(shù)問題，可轉(zhuǎn)化為恒成立，從而構(gòu)建不等式，要注意“=”是否可以取到;（3）對(duì)于恒成立的問題，常用到以下兩個(gè)結(jié)論：（1），（2）.

試題解析：解:函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719554586221921/SYS201411171955529875839853_DA/SYS201411171955529875839853_DA.015.png">,

（1）當(dāng)時(shí)，，，

∴在處的切線方程為

當(dāng)，或，，當(dāng)時(shí)，

故當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)減區(qū)間

當(dāng)時(shí)，由以上知函數(shù)在上為減函數(shù)，所以在上的最小值

若對(duì)于使成立在上的最小值不大于在[1,2]上的最小值（*）

又

①當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，矛盾

②當(dāng)時(shí)，，由及得，

③當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，

此時(shí)

綜上，的取值范圍為.

考點(diǎn)：（1）求曲線的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）恒成立的問題.