Question

2．若等軸雙曲線經過點M（1，2），則此雙曲線的半焦距為$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 根據題意，設該等軸雙曲線的方程為x²-y²=m，將M的坐標代入可得m=-3，即可得該雙曲線的方程，進而將其化為標準方程，分析可得a²=b²=3，由a、b、c的關系計算可得c的值，即可得答案．

解答 解：根據題意，設該等軸雙曲線的方程為x²-y²=m，
由等軸雙曲線經過點M（1，2），則有1²-2²=m，即m=-3，
故雙曲線的方程為x²-y²=-3，
化為標準形式為$\frac{{y}^{2}}{3}$-$\frac{{x}^{2}}{3}$=1，
其中a²=b²=3，則c=$\sqrt{3+3}$=$\sqrt{6}$，
即此雙曲線的半焦距c為$\sqrt{6}$；
故答案為：$\sqrt{6}$．

點評 本題考察雙曲線的性質，涉及等軸雙曲線的方程，掌握等軸雙曲線的方程形式是解題的關鍵．