【題目】已知點，圓：，過點的動直線與圓相交于、兩點，線段的中點為，且在圓上．

（1）若直線（）經(jīng)過點，求的最大值；

（2）求圓的方程；

（3）若過點的直線與圓相交于，兩點，線段的中點為．與：的交點為，求證：為定值．

【答案】（1）；（2）；（3）證明見解析．

【解析】

試題分析：（1）由，利用基本不等式，求得，即可求得的最大值；（2）由圓的圓心為，半徑為，設(shè)設(shè)，得出，，利用由題設(shè)知，即可求解圓的方程；（3）設(shè)直線的方程為（），直線方程與圓的方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系，得出點的坐標，同理得出的坐標，即可求解為定值．

試題解析：（1）∵，∴，即，∴．

（2）圓的圓心為，半徑為5，

設(shè)，則，，

由題設(shè)知，∴，即，

∴的方程是．

（3）設(shè)直線的方程為（）．

由得，

又直線與垂直，

由得，

∴

（定值）．

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第二步，判斷n是否是2，若n＝2，則n滿足條件；若n>2，則執(zhí)行第三步．

第三步，依次從2到n－1檢驗?zāi)懿荒苷?/span>n，若都不能整除n，則n滿足條件．

則滿足上述條件的實數(shù)n是(　　)

A．質(zhì)數(shù) B．奇數(shù)

C．偶數(shù) D．約數(shù)

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【題目】下列說法中正確的個數(shù)是（ ）
①若直線l與平面α內(nèi)的一條直線垂直，則l⊥α；
②若直線l與平面α內(nèi)的兩條直線垂直，則l⊥α
③若直線l與平面α內(nèi)的兩條相交直線垂直，則l⊥α；
④若直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線垂直，則l⊥α.
A.4
B.2
C.3
D.1

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