【題目】已知函數(shù).

(1)若上為增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;

(2)當(dāng)時,函數(shù)有零點(diǎn),求實數(shù)的最大值.

【答案】(1);(2)0.

【解析】試題分析:(1)上為增函數(shù),等價于上恒成立,分類討論,當(dāng)時,由函數(shù)的定義域可知,必須有恒成立,故只能,所以上恒成立,構(gòu)造函數(shù),要使上恒成立,只要即可,從而可求實數(shù)的取值范圍;(2)當(dāng)時,方程有實根,等價于上有解,即求的值域.構(gòu)造),證明上為增函數(shù),在上為減函數(shù),即可得出結(jié)論.

試題解析:(1)∵函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),

在區(qū)間上恒成立,

①當(dāng)時,上恒成立,

上為增函數(shù),故符合題意.

②當(dāng)時,由函數(shù)的定義域可知恒成立,

故只能,∴上恒成立,

令函數(shù),其對稱軸為,

,∴,要使上恒成立,只要即可,

,∴

,∴,綜上所述,的取值范圍為.

(2)當(dāng)時,函數(shù)有零點(diǎn)等價于方程:

有實根,可化為:

.

等價于上有解,

即求函數(shù)的值域,

∵函數(shù),

令函數(shù),則,

∴當(dāng)時,,從而函數(shù)上為增函數(shù),

當(dāng)時,,從而函數(shù)上為減函數(shù),

因此,而,∴,

故當(dāng)時,取得最大值0.

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銷售價(/臺)

日銷售量(

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