在△ABC中，若lgsinA-lgcosB-lgsinC=lg2，則△ABC的形狀是


  1. A.
    直角三角形
  2. B.
    等邊三角形
  3. C.
    不能確定
  4. D.
    等腰三角形
D
分析：利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則可求得=2，利用正弦定理求得cosB，同時(shí)根據(jù)余弦定理求得cosB的表達(dá)式進(jìn)而建立等式，整理求得b=c，判斷出三角形為等腰三角形．
解答：∵lgsinA-lgcosB-lgsinC=lg2，
∴=2，
由正弦定理可知=
∴=
∴cosB=，
∴cosB==，
整理得c=b，
∴△ABC的形狀是等腰三角形．
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是利用正弦定理和余弦定理完成了邊角問(wèn)題的互化．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在銳角△ABC中，若lg （1+sinA）=m，且lg
1
1-sinA
=n，則lgcosA等于（　　）
A、
1
2
（m-n）
B、m-n
C、
1
2
（m+
1
n
）
D、m+
1
n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知下列四個(gè)命題：
①若tanθ=2，則sin2θ=
4
5
；
②函數(shù)f(x)=lg(x+
1+x2
)是奇函數(shù)；
③“a＞b”是“2a＞2b”的充分不必要條件；
④在△ABC中，若sinAcosB=sinC，則△ABC中是直角三角形．
其中所有真命題的序號(hào)是
①②④
①②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（　　）
（1）在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB；
（2）已知
AB
=(3，4)，
CD
=(-2，-1)，則
AB
在
CD
上的投影為-2；
（3）函數(shù)的y=lg（x2+ax+1）的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)-2＜a＜2；
（4）已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
6
)-2（ω＞0）的導(dǎo)函數(shù)的最大值為3，則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=
π
3
對(duì)稱．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

出以下命題其中正確的命題有
①③④
①③④
（只填正確命題的序號(hào)）．
①非零向量
a
，
b
滿足
a
⊥
b
，則|
a
+
b
|=|
a
-
b
|
②
a
•
b
＞0，是
a
，
b
的夾角為銳角的充要條件；
③將y=lg（x-1）函數(shù)的圖象按向量
a
=（-1，0）平移，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=lgx；
④在△ABC中，若（
AB
+
AC
）•（
AB
-
AC
）=0，則△ABC為等腰三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若lga-lgc=lgsinB=-lg,且∠B為銳角，則△ABC的形狀是________.

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