Question

（本題滿分15分）
在平面內(nèi)，已知橢圓的兩個焦點為，橢圓的離心率為 ，點是橢圓上任意一點， 且，
（1）求橢圓的標準方程；
（2）以橢圓的上頂點為直角頂點作橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形，這樣的等腰直角三角形是否存在？若存在請說明有幾個、并求出直角邊所在直線方程？若不存在，請說明理由．

Answer 1

(1)  (2)

試題分析：解：（1）由題意得， 
方程為：                                  ---------------------5分
（2）設(shè)的直線方程為設(shè)，（不妨設(shè)）
由得，    ----------------------7分
 


由得，即，即或
所以，存在3個等腰直角三角形。
直角邊所在直線方程為        ………15分
注：求出的給2分
點評：解決該試題的關(guān)鍵是熟練運用橢圓的性質(zhì)得到a,b,c的關(guān)系，進而得到其方程，同時聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達定理來求解探索性問題，屬于中檔題。