7．已知方程$\frac{{x}^{2}}{k-5}$+$\frac{{y}^{2}}{3+k}$=-1表示橢圓，求k的取值范圍．（-∞，-3）．

分析 化曲線方程為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，由分母大于0且不相等求得k的取值范圍．

解答 解：由$\frac{{x}^{2}}{k-5}$+$\frac{{y}^{2}}{3+k}$=-1，得$\frac{{x}^{2}}{5-k}+\frac{{y}^{2}}{-3-k}=1$，
∵方程$\frac{{x}^{2}}{k-5}$+$\frac{{y}^{2}}{3+k}$=-1表示橢圓，
∴$\left\{\begin{array}{l}{5-k＞0}\\{-3-k＞0}\\{5-k≠-3-k}\end{array}\right.$，解得k＜-3．
∴k的取值范圍是（-∞，-3）．
故答案為：（-∞，-3）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．

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（Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）把函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)$h（x）=ax+\frac{1}{2}g（2x）-g（x）$在（-∞，+∞）單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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12．已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1，其中AB=BC=2，過(guò)A1、C1、B三點(diǎn)的平面截去長(zhǎng)方體的一個(gè)角后．得到如圖所示的，且這個(gè)幾何體的體積為$\frac{40}{3}$．
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（2）若點(diǎn)P在線段BC1上，且A1P⊥C1D，求線段A1P的長(zhǎng)．

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19．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
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（2）${S_n}={n^2}+n+1$．

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16．設(shè)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，坐標(biāo)分別是（-2，0）、（2，0），橢圓離心率為60°角的正弦值
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}$的最大值和最小值；
（3）設(shè)過(guò)定點(diǎn)M（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率k的取值范圍．

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（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）是否存在△AOB面積的最大值，若存在，求出△AOB的面積；若不存在，說(shuō)明理由．

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