已知函數(shù)(為非零常數(shù)).
（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值； 
（Ⅱ）若恒成立，求的值；
（Ⅲ）對于增區(qū)間內(nèi)的三個實數(shù)(其中)，
證明：.

（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）由已知得：，


. 設(shè)
，在內(nèi)是減函數(shù)，，即同理，∴

解析試題分析：（Ⅰ）由，得，                 1分
令，得. 當(dāng)，知在單調(diào)遞減；
當(dāng)，知在單調(diào)遞增；
故的最小值為.                      4分
（Ⅱ），當(dāng)時，恒小于零，單調(diào)遞減.
當(dāng)時，，不符合題意.                    5分
對于，由得
當(dāng)時，，∴在單調(diào)遞減；
當(dāng)時，，∴在單調(diào)遞增；
于是的最小值為.                   7分
只需成立即可，構(gòu)造函數(shù).
∵，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
則，僅當(dāng)時取得最大值，故       9分
（Ⅲ）由已知得：，


. 設(shè)
，在內(nèi)是減函數(shù)，，即同理，∴
考點：函數(shù)單調(diào)性最值
點評：求函數(shù)最值要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間確定最值點位置，第二問中不等式恒成立求參數(shù)范圍常采用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，第三問將證明不等式轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù),點為一定點,直線分別與函數(shù)的圖象和軸交于點,,記的面積為.
（I）當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（II）當(dāng)時, 若,使得, 求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=-ln(x+m).
(Ι)設(shè)x=0是f(x)的極值點，求m，并討論f(x)的單調(diào)性；
（Ⅱ）當(dāng)m≤2時，證明f(x)>0.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，
⑴求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
⑵記函數(shù)，當(dāng)時，在上有且只有一個極值點，求實數(shù)的取值范圍；
⑶記函數(shù)，證明：存在一條過原點的直線與的圖象有兩個切點

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)=x+ax2+blnx，曲線y =過P（1,0），且在P點處的切斜線率為2.
（1）求a，b的值；
（2）證明：≤2x-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求在區(qū)間上的最值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)若函數(shù)的圖象在點(2,f(2))處的切線的傾斜角為，對于任意的，函數(shù) 是的導(dǎo)函數(shù)）在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；  
(Ⅲ)求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量y（單位：千克）與銷售價格x（單位：元/千克）滿足關(guān)系式，其中3<x<6，a 為常數(shù)，已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克。
（I）求a的值
（II）若該商品的成品為3元/千克，試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)(為常數(shù),是自然對數(shù)的底數(shù)),曲線在點處的切線與軸平行.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)設(shè),其中為的導(dǎo)函數(shù).證明:對任意.

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