20．如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是A1D1，C1D1的中點(diǎn)．
（1）求異面直線EF與BC1所成角的大�。�
（2）求五棱錐B-A1B1C1FE的體積．

分析 （1）連接A1C1，則EF∥A1C1，∠A1C1B（或其補(bǔ)角）等于異面直線EF與BC1所成角，即可得出結(jié)論；
（2）計(jì)算面A1B1C1FE的面積，即可求五棱錐B-A1B1C1FE的體積．

解答 解：（1）連接A1C1，則EF∥A1C1，
∴∠A1C1B（或其補(bǔ)角）等于異面直線EF與BC1所成角，
∵△A1C1B是等邊三角形，∴∠A1C1B=60°，
∴異面直線EF與BC1所成角為60°；
（2）底面A1B1C1FE的面積為4-$\frac{1}{2}×1×1$=$\frac{7}{2}$
∴五棱錐B-A1B1C1FE的體積V=$\frac{1}{3}×\frac{7}{2}×2$=$\frac{7}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查異面直線EF與BC1所成角，考查五棱錐B-A1B1C1FE的體積，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知圓錐的全面積是底面積的3倍，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積展開圖扇形的圓心角為  （　�。�
A．$\frac{π}{2}$B．$\frac{2π}{3}$C．$\frac{5π}{6}$D．π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．課本介紹過平面向量數(shù)量積運(yùn)算的幾何意義：$\overrightarrow a•\overrightarrow b$等于$\overrightarrow a$的長(zhǎng)度$|{\overrightarrow a}|$與$\overrightarrow b$在$\overrightarrow a$方向上的投影$|{\overrightarrow b}|cos＜\overrightarrow a，\overrightarrow b＞$的乘積．運(yùn)用幾何意義，有時(shí)能得到更巧妙的解題思路．例如：邊長(zhǎng)為1的正六邊形ABCDEF中，點(diǎn)P是正六邊形內(nèi)的一點(diǎn)（含邊界），則$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{AB}$的取值范圍是$[{-\frac{1}{2}，\frac{3}{2}}]$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知命題p：?x∈R，sinx≥-1，則￢p（　�。�
A．?x0∈R，sinx0≤-1B．?x0∈R，sinx0＜-1C．?x∈R，sinx≤-1D．?x∈R，sinx＜-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．袋中裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的球各2個(gè)，無放回的從中任取3個(gè)球，則恰有兩個(gè)球同色的概率為（　　）
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{2}{5}$D．$\frac{4}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．己知向量$\overrightarrow{s}$=（$\sqrt{3}$sin2x-1，cosx），$\overrightarrow{t}$=（$\frac{1}{2}$，cosx），設(shè)f（x）=$\overrightarrow{s}$$•\overrightarrow{t}$+1．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值；
（2）已知在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，其中A，B為銳角，f（A+$\frac{π}{6}$）=$\frac{8}{5}$，f（$\frac{B}{2}$$-\frac{π}{12}$）-1=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，又a+b=$\sqrt{2}$+1，求a，b，c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間[55，65），[65，75），[75，85]內(nèi)的頻率之比為4：2：1．
（I）求這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間[75，85]內(nèi)的頻率；
（Ⅱ）若將頻率視為概率，從該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3件，記這3件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間[45，75）內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，B、D分別是單位圓與x軸正半軸、y正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P為單位圓劣弧$\widehat{BD}$上一點(diǎn)，若$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OD}$=x$\overrightarrow{DB}$+y$\overrightarrow{OP}$，∠BOP=$\frac{π}{3}$，則x+y=（　�。�
A．1B．$\sqrt{3}$C．2D．4-3$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)锳，若其值域也為A，則稱區(qū)間A為f（x）的保值區(qū)間，若f（x）=x+m-lnx的保值區(qū)間是（e，+∞），則m的值為1．

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