Question

已知定義域為R的函數(shù)f（x）在（-∞，-4）上為增函數(shù)，且函數(shù)y=f（x-4）為偶函數(shù)，則（　�。�

• A、f（-5）＞f（-3）
• B、f（-7）＜f（-3）
• C、f（-2）＞f（-3）
• D、f（-8）＞f（0）

Answer 1

考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：根據(jù)函數(shù)y=f（x-4）為偶函數(shù)，f（x）在（-∞，-4）上為增函數(shù)，將f（-3），f（-2），f（0）都變到單調(diào)增區(qū)間（-∞，-4）上再根據(jù)增函數(shù)的定義比較大小即可．

解答： 解：∵y=f（x-4）為偶函數(shù)；
∴f（-3）=f（1-4）=f（-1-4）=f（-5）；
f（-2）=f（2-4）=f（-2-4）=f（-6）；
f（0）=f（4-4）=f（-4-4）=f（-8）；
又f（x）在（-∞，-4）為增函數(shù)；
∴f（-5）=f（-3）；
f（-7）＜f（-5），即f（-7）＜f（-3）；
f（-6）＜f（-5），即f（-2）＜f（-3）；
f（-8）=f（0）；
∴B正確．
故選B．

點評：考查偶函數(shù)、增函數(shù)的定義，以及將自變量的值變到單調(diào)區(qū)間上再比較函數(shù)值大小的方法，以及對偶函數(shù)定義的理解及運用．