Question

（本小題滿分14分）已知函數(shù) .

（1）設(shè)時(shí)，求函數(shù)極大值和極小值;

（2）時(shí)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

 

 

 

Answer 1

【答案】

（1）

=3==，………………1分

令=0，則=或=2……………………2分

	（，）		（，2）	2	（2，+）
	+	0		0	+
		極大		極小

……………………4分

 

，  ……………………5分

（2）=（1+2）+==

令=0，則=或=2……………6分

i、當(dāng)2>,即>時(shí)，

	（，）		（，2）	2	（2，+）
	+	0		0	+

所以的增區(qū)間為（，）和（2，+），減區(qū)間為（，2）……………8分

    ii、當(dāng)2=,即=時(shí)，=0在（，+）上恒成立，

所以的增區(qū)間為（，+）……………10分

    iii、當(dāng)<2<,即<<時(shí)，

	（，2）	2	（2，）		（，+）
	+	0		0	+

所以的增區(qū)間為（，2）和（，+），減區(qū)間為（2，）……………12分

  

 iv、當(dāng)2,即時(shí)，

	（，）		（，+）
		0	+

所以的增區(qū)間為（，+），減區(qū)間為（，）……………14分

綜上述：時(shí)，的增區(qū)間為（，+），減區(qū)間為（，）

<<時(shí)，的增區(qū)間為（，2）和（，+），減區(qū)間為（2，）

=時(shí)，的增區(qū)間為（，+）

>時(shí)，的增區(qū)間為（，）和（2，+），減區(qū)間為（，2）

 

【解析】略