【題目】等差數(shù)列{an}中,已知3a5=7a10 , 且a1<0,則數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn(n∈N*)中最小的是( )
A.S7或S8
B.S12
C.S13
D.S14
【答案】C
【解析】解:等差數(shù)列{an}中,已知3a5=7a10 , 且a1<0,設(shè)公差為d,
則3(a1+4d)=7(a1+9d),解得 d=﹣ .
∴an=a1+(n﹣1)d= .
令 <0,可得 n> ,故當(dāng)n≥14時(shí),an>0,當(dāng)n≤13時(shí),an<0,
故數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn(n∈N*)中最小的是 S13 ,
故選C.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解等差數(shù)列的性質(zhì)(在等差數(shù)列{an}中,從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)是它相鄰二項(xiàng)的等差中項(xiàng);相隔等距離的項(xiàng)組成的數(shù)列是等差數(shù)列).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+2)f(x)=1對(duì)于x∈R恒成立,且f(x)>0,則f(2015)= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某高校共有15000人,其中男生10500人,女生4500人,為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況,采用分層抽樣的方法,收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時(shí))
(1)應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)?
(2)根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù),得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為:.估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4個(gè)小時(shí)的概率.
(3)在樣本數(shù)據(jù)中,有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4個(gè)小時(shí).請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”.
附:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且a1=1,S7=28,記bn=[lgan],其中[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù),如[0.9]=0,[lg99]=1,則數(shù)列{bn}的前1000項(xiàng)和為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的部分圖象,如圖所示.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)根,試求的取值范圍;
(3)若,求出函數(shù)在上的單調(diào)減區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(a>0,a≠1).
(1)判斷并證明函數(shù)f(x)的奇偶性;
(2)若f(t2t1)+f(t2)<0,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= (a,b∈R,且a≠0,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)若曲線f(x)在點(diǎn)(e,f(e))處的切線斜率為0,且f(x)有極小值,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
(2)①當(dāng) a=b=l 時(shí),證明:xf(x)+2<0; ②當(dāng) a=1,b=﹣1 時(shí),若不等式:xf(x)>e+m(x﹣1)在區(qū)間(1,+∞)內(nèi)恒成立,求實(shí)數(shù)m的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(12分)已知函數(shù)f(x)=
(1)判斷函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)上的單調(diào)性,并用定義證明你的結(jié)論.
(2)求該函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值與最小值.
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