Question

【題目】已知函數的部分圖象，如圖所示．

（1）求函數的解析式；

（2）若方程在上有兩個不同的實根，試求的取值范圍;

（3）若，求出函數在上的單調減區(qū)間.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）根據圖象可得最小正周期，求得；根據最大值和最小值確定；由，結合的范圍可求得的取值，從而得到解析式；（2）將問題轉化為與的圖象在上有兩個交點，通過數形結合的方式可確定的取值范圍；（3）根據復合函數單調性的判斷可將問題轉化為求解的單調遞增區(qū)間；根據（2）中的圖象，分別討論每一段單調區(qū)間對應的的單調性，進而求得結果.

（1）由圖象可知：最小正周期，解得：

，

，

，

（2）方程在上有兩個不同的實根等價于與的圖象在上有兩個交點

如圖為函數在上的圖象

當時，，當時，，

由圖中可以看出當與有兩個交點時，

（3）當時，為減函數

求函數在上的單調減區(qū)間即求函數的單調遞增區(qū)間

①當時，單調遞增，此時

在上單調遞減，不符合題意

②當時，單調遞減

當時，；當時，

在上單調遞增

③當時，單調遞增，此時

在上單調遞減，不符合題意

綜上所述：在上的單調遞減區(qū)間為