【題目】已知函數的部分圖象,如圖所示.
(1)求函數的解析式;
(2)若方程在上有兩個不同的實根,試求的取值范圍;
(3)若,求出函數在上的單調減區(qū)間.
【答案】(1);(2);(3)
【解析】
(1)根據圖象可得最小正周期,求得;根據最大值和最小值確定;由,結合的范圍可求得的取值,從而得到解析式;(2)將問題轉化為與的圖象在上有兩個交點,通過數形結合的方式可確定的取值范圍;(3)根據復合函數單調性的判斷可將問題轉化為求解的單調遞增區(qū)間;根據(2)中的圖象,分別討論每一段單調區(qū)間對應的的單調性,進而求得結果.
(1)由圖象可知:最小正周期,解得:
,
,
,
(2)方程在上有兩個不同的實根等價于與的圖象在上有兩個交點
如圖為函數在上的圖象
當時,,當時,,
由圖中可以看出當與有兩個交點時,
(3)當時,為減函數
求函數在上的單調減區(qū)間即求函數的單調遞增區(qū)間
①當時,單調遞增,此時
在上單調遞減,不符合題意
②當時,單調遞減
當時,;當時,
在上單調遞增
③當時,單調遞增,此時
在上單調遞減,不符合題意
綜上所述:在上的單調遞減區(qū)間為
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】新能源汽車的春天來了!2018年3月5日上午,李克強總理做政府工作報告時表示,將新能源汽車車輛購置稅優(yōu)惠政策再延長三年,自2018年1月1日至2020年12月31日,對購置的新能源汽車免征車輛購置稅.某人計劃于2018年5月購買一輛某品牌新能源汽車,他從當地該品牌銷售網站了解到近五個月實際銷量如下表:
月份 | 2017.12 | 2018.01 | 2018.02 | 2018.03 | 2018.04 |
月份編號t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷量(萬輛) | 0.5 | 0.6 | 1 | 1.4 | 1.7 |
(1)經分析,可用線性回歸模型擬合當地該品牌新能源汽車實際銷量(萬輛)與月份編號之間的相關關系.請用最小二乘法求關于的線性回歸方程,并預測2018年5月份當地該品牌新能源汽車的銷量;
(2)2018年6月12日,中央財政和地方財政將根據新能源汽車的最大續(xù)航里程(新能源汽車的最大續(xù)航里程是指理論上新能源汽車所裝的燃料或電池所能夠提供給車跑的最遠里程)對購車補貼進行新一輪調整.已知某地擬購買新能源汽車的消費群體十分龐大,某調研機構對其中的200名消費者的購車補貼金額的心理預期值進行了一個抽樣調查,得到如下一份頻數表:
補貼金額預期值區(qū)間(萬元) | ||||||
20 | 60 | 60 | 30 | 20 | 10 |
將頻率視為概率,現(xiàn)用隨機抽樣方法從該地區(qū)擬購買新能源汽車的所有消費者中隨機抽取3人,記被抽取3人中對補貼金額的心理預期值不低于3萬元的人數為,求的分布列及數學期望.
參考公式及數據:①回歸方程,其中,,②,.
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【題目】已知奇函數f(x)定義域為(﹣∞,0)∪(0,+∞),f′(x)為其導函數,且滿足以下條件①x>0時,f′(x)< ;②f(1)= ;③f(2x)=2f(x),則不等式 <2x2的解集為 .
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【題目】等差數列{an}中,已知3a5=7a10 , 且a1<0,則數列{an}前n項和Sn(n∈N*)中最小的是( )
A.S7或S8
B.S12
C.S13
D.S14
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【題目】(本題滿分16分)某批發(fā)公司批發(fā)某商品,每件商品進價80元,批發(fā)價120元,該批發(fā)商為鼓勵經銷商批發(fā),決定當一次批發(fā)量超過100個時,每多批發(fā)一個,批發(fā)的全部商品的單價就降低0.04元,但最低批發(fā)價不能低于102元.
(1)當一次訂購量為多少個時,每件商品的實際批發(fā)價為102元?
(2)當一次訂購量為個, 每件商品的實際批發(fā)價為元,寫出函數的表達式;
(3)根據市場調查發(fā)現(xiàn),經銷商一次最大定購量為個,則當經銷商一次批發(fā)多少個零件時,該批發(fā)公司可獲得最大利潤.
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【題目】某景點擬建一個扇環(huán)形狀的花壇(如圖所示),按設計要求扇環(huán)的周長為36米,其中大圓弧所在圓的半徑為14米,設小圓弧所在圓的半徑為米,圓心角為(弧度).
⑴ 求關于的函數關系式;
⑵ 已知對花壇的邊緣(實線部分)進行裝飾時,直線部分的裝飾費用為4元/米,弧線部分的裝飾費用為16元/米,設花壇的面積與裝飾總費用之比為,求關于的函數關系式,并求出的最大值.
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【題目】已知數列{an}中an= (n∈N*),將數列{an}中的整數項按原來的順序組成數列{bn},則b2018的值為( )
A.5035
B.5039
C.5043
D.5047
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