Question

設(shè)集合A={x|-2≤x≤5}，
（1）．設(shè)U=R，若B={x|m≤x≤m+3}，且（∁_UA）∩B=∅，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）．若B={x|m+1≤x≤2m-1}，且A∪B=A，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算,交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算

專題：集合

分析：（1）由集合A及全集求出C_UA，再由（∁_UA）∩B=∅得到兩集合端點(diǎn)值見得關(guān)系，解不等式組得答案；
（2）由A∪B=A得B⊆A，然后分B=∅和B≠∅分類求解m的范圍，取并集后得答案．

解答： 解：（1）由已知得：C_UA={x|x＜-2或x＞5}，
∵（∁_UA）∩B=∅，
∴

m≥-2 m+3≤5

，解得：-2≤m≤2．
∴m的取值范圍是：{m|-2≤m≤2}；
（2）若A∪B=A，則B⊆A，
①當(dāng)B=∅時，則m+1＞2m-1，解得m＜2，滿足B⊆A．
②當(dāng)B≠∅時，要使B⊆A成立，則：

m+1≥-2 2m-1≤5 m+1≤2m-1

，解得：2≤m≤3．
綜上所述，m的取值范圍是：{m|m≤3}．

點(diǎn)評：本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，考查了分類討論的解題方法，是中檔題．