某公司招聘員工，現(xiàn)有兩位專家面試，若兩位專家都同意通過，則視作通過初審予以錄用；若這兩位專家都不同意通過，則視作初審不予錄用；當(dāng)這兩位專家意見不一致時，再由第三位專家進行復(fù)審，若能通過復(fù)審則予以錄用，否則不予錄用，設(shè)應(yīng)聘人員獲得每位初審專家通過的概率均為0.5，復(fù)審能通過的概率為0.3，各專家評審的結(jié)果相互獨立．
（1）求某應(yīng)聘人員被錄用的概率；
（2）若4人應(yīng)聘，設(shè)X為被錄用的人數(shù)，試求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
考點：離散型隨機變量的期望與方差,相互獨立事件的概率乘法公式
專題：概率與統(tǒng)計
分析：（Ⅰ）設(shè)“兩位專家都同意通過”為事件A，“只有一位專家同意通過”為事件B，“通過復(fù)審”為事件C．設(shè)“某應(yīng)聘人員被錄用”為事件D，則D=A+BC，由此能求出某應(yīng)聘人員被錄用的概率．
（Ⅱ）根據(jù)題意，X=0，1，2，3，4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
解答： （本小題滿分12分）
（Ⅰ）設(shè)“兩位專家都同意通過”為事件A，
“只有一位專家同意通過”為事件B，
“通過復(fù)審”為事件C．
設(shè)“某應(yīng)聘人員被錄用”為事件D，則D=A+BC
∵P（A）=
1
2
×
1
2
=
1
4
，P（B）=2×
1
2
(1-
1
2
)=
1
2
，P（C）=
3
10
，
∴P（D）=P（A+BC）=P（A）+P（B）P（C）=
2
5
，
∴某應(yīng)聘人員被錄用的概率為
2
5
．…（6分）
（Ⅱ）根據(jù)題意，X=0，1，2，3，4，
Ai表示“應(yīng)聘的4人中恰有i人被錄用”（i=0，1，2，3，4）．
∵P（A0）=
C
0
4
×(
2
5
)0×(
3
5
)4=
81
625
，
P（A1）=
C
1
4
×
2
5
×(
3
5
)3=
216
625
，
P(A2)
=C
2
4
×(
2
5
)2×(
3
5
)2=
216
625
，
P(A3)=
C
3
4
×(
2
5
)3×
3
5
=
96
625
，
P（A4）=
C
4
4
×(
2
5
)4×(
3
5
)0=
16
625
，
∴X的分布列為：
X01234
P
81
625
216
625
216
625
96
625
16
625
∵X～B（4，0.4），∴EX=np=1.6．…（12分）
點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，解題時要認真審題，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-ax，g（x）=lnx
（1）若函數(shù)F（x）=f（x）+g（x）既有極大值，又有極小值，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)h（x）=f（x）+g（
1+ax
2
），若對任意的a∈（1，2），總存在x∈[
1
2
，1]，使不等式h（x）＞k（1-a2）成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b為實數(shù)，a＞2，函數(shù)f（x）=|lnx-
a
x
|+b（x＞0）．若f（1）=e+1，f（2）=
e
2
-ln2+1．
（1）求實數(shù)a，b；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若實數(shù)c，d滿足c＞b，cd=1，求證：f（c）＜f（d）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲．乙兩個圍棋隊各派出三名選手A．B．C和a．b．c并按A．B．C和a．b．c的出場順序進行擂臺賽（擂臺賽規(guī)則是：敗者被打下擂臺，勝者留在臺上與對方下一位進行比賽，直到一方選手全部被打下擂臺比賽結(jié)束），已知A勝a的概率為
3
5
，而B．C和a．b．c五名選手的實力相當(dāng)，假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨立．
（Ⅰ）求到比賽結(jié)束時共比賽三盤的概率；
（Ⅱ）用ξ表示到比賽結(jié)束時選手A所勝的盤數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(x-a)2
lnx
（其中a為常數(shù)）．
（1）當(dāng)a=0時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a=1時，對于任意大于1的實數(shù)x，恒有f（x）≥k成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）當(dāng)0＜a＜1時，設(shè)函數(shù)f（x）的3個極值點為x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，求證：x1+x3＞
2
e
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四面體OABC中，∠AOB=∠BOC=∠COA=90°，OA=a，OB=b，OC=c，則下列命題：
①對棱中點連線長相等；        
②不含直角的底面△ABC是鈍角三角形；
③外接球半徑R=
1
2
a2+b2+c2
；
④直角頂點O在底面上的射影H是△ABC的外心；
⑤S2△BOC+S2△AOB+S2△AOC=S2△ABC；
其中正確命題的序號是
 
．（把你認為正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
i
，
j
是夾角為60°的單位向量，關(guān)于實數(shù)x的方程
i
x2+
j
x+
n
=0有解，則
i
•
n
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1-x
-
x+3
的最大值為M，最小值為m，則M+m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB是⊙O的直徑，CB切⊙O于點B，CD切⊙O于點D，交BA的延長線于點E，若DE=
3
，∠ADE=30°，則△BDC的外接圓的直徑為
 
．

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同步練習(xí)冊答案