【題目】若對任意實(shí)數(shù)x，cos2x+2ksinx﹣2k﹣2＜0恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.k＞﹣1

【答案】B
【解析】解：∵cos2x+2ksinx﹣2k﹣2=1﹣sin2x+2ksinx﹣2k﹣2=﹣sin2x+2ksinx﹣2k﹣1=2k（sinx﹣1）﹣（sin2x+1）＜0恒成立即2k（sinx﹣1）＜（sin2x+1）恒成立
當(dāng)sinx﹣1=0時，顯然成立
當(dāng)sinx﹣1≠0時，則sinx﹣1＜0
故2k＞ 恒成立
令t=sinx，y= = （﹣1≤t＜1）
則y′=
令y′=0，則t2﹣2t﹣1=0，
解得t=1﹣ ，或t=1+ （舍去）
由t∈[﹣1，1﹣ ）時，y′＞0，t∈（1﹣ ，1）時，y′＜0，
∴y= （﹣1≤t＜1）在[﹣1，1﹣ ）上遞增；在（1﹣ ，1）上遞減
即ymax=y|t=1﹣ =2﹣2
則2k＞2﹣2
則k＞1﹣
故選B

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）在其定義域的一個子集[a，b]上存在實(shí)數(shù) （a＜m＜b），使f（x）在m處的導(dǎo)數(shù)f′（m）滿足f（b）﹣f（a）=f′（m）（b﹣a），則稱m是函數(shù)f（x）在[a，b]上的一個“中值點(diǎn)”，函數(shù)f（x）= x3﹣x2在[0，b]上恰有兩個“中值點(diǎn)”，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè) 在[﹣m，m]（m＞0）上的最大值為p，最小值為q，則p+q=

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】漳州市博物館為了保護(hù)一件珍貴文物，需要在館內(nèi)一種透明又密封的長方體玻璃保護(hù)罩內(nèi)充入保護(hù)液體.該博物館需要支付的總費(fèi)用由兩部分組成：①罩內(nèi)該種液體的體積比保護(hù)罩的容積少0.5立方米，且每立方米液體費(fèi)用500元；②需支付一定的保險(xiǎn)費(fèi)用，且支付的保險(xiǎn)費(fèi)用與保護(hù)罩容積成反比，當(dāng)容積為2立方米時，支付的保險(xiǎn)費(fèi)用為4000元.

（Ⅰ）求該博物館支付總費(fèi)用與保護(hù)罩容積之間的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）求該博物館支付總費(fèi)用的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)公差大于0的等差數(shù)列成等比數(shù)列，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若對于任意的n∈恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數(shù)，并且滿足f（xy）=f（x）+f（y）， ．
（1）求f（1）的值；
（2）如果f（x）+f（2﹣x）＜2，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c且a=5，sinA= ．
（I）若S△ABC= ，求周長l的最小值；
（Ⅱ）若cosB= ，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)0＜a≤ ，若滿足不等式|x﹣a|＜b的一切實(shí)數(shù)x，亦滿足不等式|x﹣a2|＜ ，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】f（x）是定義在D上的函數(shù)，若存在區(qū)間[m，n]D，使函數(shù)f（x）在[m，n]上的值域恰為[km，kn]，則稱函數(shù)f（x） 是k型函數(shù)．給出下列說法：
①f（x）=3﹣ 不可能是k型函數(shù)；
②若函數(shù)y=﹣ x2+x是3型函數(shù)，則m=﹣4，n=0；
③設(shè)函數(shù)f（x）=x3+2x2+x（x≤0）是k型函數(shù)，則k的最小值為 ；
④若函數(shù)y= （a≠0）是1型函數(shù)，則n﹣m的最大值為 ．
下列選項(xiàng)正確的是（ ）
A.①③
B.②③
C.②④
D.①④

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