如圖,四棱錐S-ABCD中,SD底面ABCD,AB//DC,ADDC,AB=AD=1,DC=SD=2,E為棱SB上任一點.

(Ⅰ)求證:無論E點取在何處恒有;
(Ⅱ)設(shè),當平面EDC平面SBC時,求的值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下求二面角的大小.

(Ⅰ)證明見解析;(Ⅱ);(Ⅲ).

解析試題分析:(Ⅰ)連接,過點,交于點,先證明,再由得到,依據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知,,從而由直線與平面垂直的性質(zhì)定理可得到;(Ⅱ) 分別以,所在直線為軸,軸,建立空間直角坐標系,根據(jù),求得,由以及,,分別取平面和平面的法向量,則由已知條件“”可得,從而解出的值;(Ⅲ)當時,,分別求出平面和平面的一個法向量,求出它們的法向量的夾角,根據(jù)二面角是一個鈍角,那么法向量的夾角或夾角的補角即是所求的二面角.
試題解析:(Ⅰ)連接,過點,交于點,如圖:

,∴
又∵,∴,
,又,∴
,∴
,∴.
(Ⅱ)分別以,所在直線為軸,軸,建立空間直角坐標系,如圖:

設(shè),則
,,,,
所以,
取平面的一個法向量,

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,在三棱錐中,點分別是棱的中點.

(1)求證://平面;
(2)若平面平面,求證:

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如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,點D是AB的中點.

(1)求證:∥平面;
(2)求異面直線所成角的余弦值.

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已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC =∠BAD =,AB=BC=2AD=4,E、F分別是AB、CD上的點,EF∥BC,AE=x,G是BC的中點。沿EF將梯形ABCD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCF (如圖) .

(1) 當x=2時,求證:BD⊥EG ;
(2) 若以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為f(x),求f(x)的最大值;
(3) 當f(x)取得最大值時,求二面角D-BF-C的余弦值.

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如圖在正三棱錐P-ABC中,側(cè)棱長為3,底面邊長為2,E為BC的中點,

(1)求證:BC⊥PA
(2)求點C到平面PAB的距離

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如圖,已知平面,,是正三角形,AD=DEAB,且F是CD的中點.

⑴求證:AF//平面BCE;
⑵求證:平面BCE⊥平面CDE.

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如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,,垂直于底面,分別為的中點.

(1)求證:;
(2)求點到平面的距離.

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將邊長為的正方形和等腰直角三角形按圖拼為新的幾何圖形,中,,連結(jié),若,中點

(Ⅰ)求所成角的大小;
(Ⅱ)若中點,證明:平面;
(Ⅲ)證明:平面平面

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,底面為菱形,,的中點.

(1)若,求證:平面平面;
(2)點在線段上,,若平面平面,且,求二面角的大小.

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