將邊長為的正方形和等腰直角三角形按圖拼為新的幾何圖形,中,,連結(jié),若,中點(diǎn)

(Ⅰ)求所成角的大小;
(Ⅱ)若中點(diǎn),證明:平面
(Ⅲ)證明:平面平面

(Ⅰ) ;(Ⅱ)參考解析; (Ⅲ)參考解析.

解析試題分析:(Ⅰ) 通過已知條件說明直線AE,AD,AB兩兩垂直,從而建立空間直角坐標(biāo)系,寫出相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)并寫出相應(yīng)的向量.異面直線所成角的問題是轉(zhuǎn)化為兩向量所成角的問題.通過計(jì)算向量所成角的余弦值的絕對值得到對應(yīng)的異面直線所成角的余弦值,從而求出異面直線所成的角.(Ⅱ)線面所成的角本題較簡單是通過直線平行于平面內(nèi)的一條直線.直線與平面平行還有一種常用的方法就是,該直線與平面的一條法向量垂直,這種方法常用在平面內(nèi)很難找出一條直線與已知直線平行.(Ⅲ)本小題的平面與平面垂直的判定方法是通過證明AM垂直于平面CBE.又因?yàn)橹本AM在平面CAM內(nèi),所得到的兩平面垂直.這類題型還有一種方法就是求出兩平面的法向量,證明它們的數(shù)量積為零.本題較容易,當(dāng)然本題不建立坐標(biāo)系同樣好做.立幾知識盡量建立坐標(biāo)系完成,另外線面的關(guān)系可以在解題中幫助我們思路及計(jì)算更加清晰.
試題解析:(Ⅰ)解:∵,,
,又



為等腰直角三角形且

兩兩垂直
分別以所在直線為軸,
建立空間直角坐標(biāo)系如圖:


,


所成角的大小為      4分
(Ⅱ) ∵,中點(diǎn)
,而


共線,

平面       8分
Ⅲ)




為等腰直角三角形且為斜邊中點(diǎn)




∴平面平面     12分
考點(diǎn):1.異面直線所成的角.2.線面平行的證明.3.面面垂直的證明.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在三棱錐中,,°,平面平面、分別為、中點(diǎn).

(1)求證:∥平面
(2)求證:;
(3)求二面角的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,四棱錐S-ABCD中,SD底面ABCD,AB//DC,ADDC,AB=AD=1,DC=SD=2,E為棱SB上任一點(diǎn).

(Ⅰ)求證:無論E點(diǎn)取在何處恒有;
(Ⅱ)設(shè),當(dāng)平面EDC平面SBC時,求的值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下求二面角的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,DB=BC,DB⊥AC,點(diǎn)M是棱BB1上一點(diǎn).

(1)求證:B1D1∥平面A1BD;
(2)求證:MD⊥AC;
(3)試確定點(diǎn)M的位置,使得平面DMC1⊥平面CC1D1D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

三棱錐P?ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC。

(1)證明:平面PAB⊥平面PBC;
(2)若PA=,PC與側(cè)面APB所成角的余弦值為,PB與底面ABC成60°角,求二面角B―PC―A的大小。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=BC=1.

(1)求異面直線B1C1與AC所成角的大小;
(2)若該直三棱柱ABC-A1B1C1的體積為,求點(diǎn)A到平面A1BC的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,已知四棱錐中,底面是直角梯形,,,平面,. 

(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求證:平面
(Ⅲ)若的中點(diǎn),求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,已知三角形所在平面互相垂直,且,,,點(diǎn),分別在線段上,沿直線向上翻折,使重合.

(Ⅰ)求證:
(Ⅱ)求直線與平面所成的角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,已知直角梯形所在的平面垂直于平面,,

(Ⅰ)點(diǎn)是直線中點(diǎn),證明平面;
(Ⅱ)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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