【題目】給出以下命題:
(1)已知回歸直線方程為,樣本點(diǎn)的中心為,則;
(2)已知,與的夾角為鈍角,則是的充要條件;
(3)函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱且在上單調(diào)遞增;
(4)命題“存在”的否定是“對(duì)于任意”;
(5)設(shè)函數(shù),若函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍為.
其中不正確的命題序號(hào)為______________ .
【答案】(2)(4)(5)
【解析】
根據(jù)線性回歸直線的性質(zhì)、充分必要條件的定義、正弦型函數(shù)的性質(zhì)、命題的否定、函數(shù)的零點(diǎn)等知識(shí)對(duì)各個(gè)命題進(jìn)行判斷.
(1)根據(jù)回歸直線恒過樣本的中心點(diǎn),可得,故正確;
(2)由有,與的夾角為鈍角或平角,所以根據(jù)充要條件的定義可判斷錯(cuò)誤.故錯(cuò)誤;
(3)把代入函數(shù),函數(shù)值為,所以函數(shù)關(guān)于對(duì)稱,由,可得所以函數(shù)在上是遞增的.所以函數(shù)在上是遞增的.故正確;
(4)命題“存在,”的否定是“對(duì)于任意,”故錯(cuò)誤;
(5)構(gòu)造函數(shù),要使函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn),必須使函數(shù)有零點(diǎn),并且函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),而函數(shù)在上的兩個(gè)零點(diǎn)為-1和-2,從而得到,故是錯(cuò)誤的.
故答案為:(2)(4)(5).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù),),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程是,等邊的頂點(diǎn)都在上,且點(diǎn),,按照逆時(shí)針方向排列,點(diǎn)的極坐標(biāo)為.
(Ⅰ)求點(diǎn),,的直角坐標(biāo);
(Ⅱ)設(shè)為上任意一點(diǎn),求點(diǎn)到直線的距離的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有以下命題:
①存在實(shí)數(shù),,使得;
②“,”的否定是“存在,”;
③擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子,向上的點(diǎn)數(shù)不小于3的概率為;
④在閉區(qū)間上取一個(gè)隨機(jī)數(shù),則的概率為.
其中所有的真命題為________.(填寫所有正確的結(jié)論序號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正三棱柱中底面邊長(zhǎng)、側(cè)棱長(zhǎng)都是4,別是的中點(diǎn),則以下四個(gè)結(jié)論中正確的是( )
①與所成的角的余弦值為;②平行于平面;③三棱錐的體積為;④垂直于.
A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓與的離心率相等.橢圓的右焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F的直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn),射線與橢圓交于點(diǎn)C,橢圓的右頂點(diǎn)為D.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若的面積為,求直線的方程;
(3)若,求證:四邊形是平行四邊形.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間,為了建立指標(biāo)顯示校情已受控制,以便向該地區(qū)居眾顯示可以過正常生活,有公共衛(wèi)生專家建議的指標(biāo)是“連續(xù)天每天新增感染人數(shù)不超過人”,根據(jù)連續(xù)天的新增病例數(shù)計(jì)算,下列各項(xiàng)選項(xiàng)中,一定符合上述指標(biāo)的是( )
①平均數(shù);
②標(biāo)準(zhǔn)差;
③平均數(shù);且標(biāo)準(zhǔn)差;
④平均數(shù);且極差小于或等于;
⑤眾數(shù)等于且極差小于或等于.
A.①②B.③④C.③④⑤D.④⑤
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解甲、乙兩種產(chǎn)品的質(zhì)量,從中分別隨機(jī)抽取了10件樣品,測(cè)量產(chǎn)品中某種元素的含量(單位:毫克),如圖所示是測(cè)量數(shù)據(jù)的莖葉圖.規(guī)定:當(dāng)產(chǎn)品中的此中元素的含量不小于18毫克時(shí),該產(chǎn)品為優(yōu)等品.
(1)試用樣品數(shù)據(jù)估計(jì)甲、乙兩種產(chǎn)品的優(yōu)等品率;
(2)從乙產(chǎn)品抽取的10件樣品中隨機(jī)抽取3件,求抽到的3件樣品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其數(shù)學(xué)期望;
(3)從甲產(chǎn)品抽取的10件樣品中有放回地隨機(jī)抽取3件,也從乙產(chǎn)品抽取的10件樣品中有放回地隨機(jī)抽取3件;抽到的優(yōu)等品中,記“甲產(chǎn)品恰比乙產(chǎn)品多2件”為事件,求事件的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】記焦點(diǎn)在同一條軸上且離心率相同的橢圓為“相似橢圓”.已知橢圓,以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)作相似橢圓.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn),且與橢圓僅有一個(gè)公共點(diǎn),試判斷的面積是否為定值(為坐標(biāo)原點(diǎn))?若是,求出該定值;若不是,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在長(zhǎng)方體中,,,,是棱上的一條線段,且,是的中點(diǎn),是棱上的動(dòng)點(diǎn),則
①四面體的體積為定值
②直線到平面的距離為定值
③點(diǎn)到直線的距離為定值
④直線與平面所成的角為定值
其中正確結(jié)論的編號(hào)是( )
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
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