【題目】為了解甲、乙兩種產(chǎn)品的質(zhì)量,從中分別隨機(jī)抽取了10件樣品,測(cè)量產(chǎn)品中某種元素的含量(單位:毫克),如圖所示是測(cè)量數(shù)據(jù)的莖葉圖.規(guī)定:當(dāng)產(chǎn)品中的此中元素的含量不小于18毫克時(shí),該產(chǎn)品為優(yōu)等品.

(1)試用樣品數(shù)據(jù)估計(jì)甲、乙兩種產(chǎn)品的優(yōu)等品率;

(2)從乙產(chǎn)品抽取的10件樣品中隨機(jī)抽取3件,求抽到的3件樣品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其數(shù)學(xué)期望;

(3)從甲產(chǎn)品抽取的10件樣品中有放回地隨機(jī)抽取3件,也從乙產(chǎn)品抽取的10件樣品中有放回地隨機(jī)抽取3件;抽到的優(yōu)等品中,記“甲產(chǎn)品恰比乙產(chǎn)品多2件”為事件,求事件的概率.

【答案】(1),(2)見(jiàn)解析(3)

【解析】試題分析:(1)根據(jù)莖葉圖統(tǒng)計(jì)優(yōu)等品的個(gè)數(shù)比上總數(shù)即可得解;

(2)易知優(yōu)等品數(shù)服從超幾何分布,的所有可能取值為,,分別求概率即可,由期望公式計(jì)算期望即可;

(3)抽到的優(yōu)等品中,甲產(chǎn)品恰比乙產(chǎn)品多件包括兩種情況:“抽到的優(yōu)等品數(shù)甲產(chǎn)品件且乙產(chǎn)品件”,“抽到的優(yōu)等品數(shù)甲產(chǎn)品件且乙產(chǎn)品件”,分別求概率相加即可.

試題解析:

1從甲產(chǎn)品抽取的件樣品中優(yōu)等品有件,優(yōu)等品率為

從乙產(chǎn)品抽取的件樣品中優(yōu)等品有件,優(yōu)等品率為

故甲、乙兩種產(chǎn)品的優(yōu)等品率分別為,

2的所有可能取值為,

,

所以的分布列為

1

3抽到的優(yōu)等品中,甲產(chǎn)品恰比乙產(chǎn)品多件包括兩種情況:“抽到的優(yōu)等品數(shù)甲產(chǎn)品件且乙產(chǎn)品件”,“抽到的優(yōu)等品數(shù)甲產(chǎn)品件且乙產(chǎn)品件”,分別記為事件,

0

0

故抽到的優(yōu)等品中甲產(chǎn)品恰比乙產(chǎn)品多件的概率為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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