Question

已知矩陣

|x|+5 |x|+1 0 3 - 2

的某個(gè)行向量的模不大于行列式

.

-2 -1 1 -2 -3 0 4 3 2

.

中元素0的代數(shù)余子式的值，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：幾種特殊的矩陣變換

專題：矩陣和變換

分析：本題可以先求出行列式

.

-2 -1 1 -2 -3 0 4 3 2

.

中元素0的代數(shù)余子式的值，再利用矩陣的行向量的模的特征，得到相應(yīng)的不等關(guān)系，解不等式，得到本題結(jié)論．

解答： 解：∵行列式

.

-2 -1 1 -2 -3 0 4 3 2

.

，
∴行列式

.

-2 -1 1 -2 -3 0 4 3 2

.

中元素0的代數(shù)余子式的值為-

.

-2 -1 4 3

.

=2．
∵矩陣

|x|+5 |x|+1 0 3 - 2

的行向量分別為

a

=(

|x|+5

|x|+1

，0)，

b

=(

3

，-

2

)，
∴|

b

|=

( 3 )2+(- 2 )2

=

5

＞2．
由題意：|

a

|≤2，
∴

|x|+5

|x|+1

≤2，
∴|x|≥3，
∴x≤-3或x≥3．
∴實(shí)數(shù)x的取值范圍是（-∞，-3]∪[3，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了行列式的代數(shù)余子式和矩陣的行向量，以及向量模的計(jì)算、解不等式，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．