Question

11．求函數(shù)y=3sin（2x+$\frac{π}{6}$）+1的最大值與最小值，并求出取得最值得自變量x的值．

Answer 1

分析 當sin（2x+$\frac{π}{6}$）=1時，求出自變量x的集合，此時y=3sin（2x+$\frac{π}{6}$）+1取得最大值；
當sin（2x+$\frac{π}{6}$）=-1時，求出自變量x的集合，此時y=3sin（2x+$\frac{π}{6}$）+1取得最小值．

解答 解：當sin（2x+$\frac{π}{6}$）=1，即自變量x的集合為：
{x|2x+$\frac{π}{6}$=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z}={x|x=$\frac{π}{6}$+kπ，k∈z} 時，
函數(shù)y=3sin（2x+$\frac{π}{6}$）+1取得最大值4；
當sin（2x+$\frac{π}{6}$）=-1，即自變量x的集合為：
{x|2x+$\frac{π}{6}$=2kπ-$\frac{π}{2}$，k∈z}={x|x=-$\frac{π}{3}$+kπ，k∈z} 時，
函數(shù)y=3sin（2x+$\frac{π}{6}$）+1取得最小值-2．

點評 本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．