Question

1．已知平面向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{2π}{3}$，且$|{\overrightarrow a}$|=2，$\overrightarrow a•\overrightarrow b=-1$，則$|{\overrightarrow b}$|=（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• B． 1
• C． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)向量數(shù)量積的應(yīng)用進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵平面向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{2π}{3}$，且$|{\overrightarrow a}$|=2，$\overrightarrow a•\overrightarrow b=-1$，
∴$\overrightarrow a•\overrightarrow b=-1$=$|{\overrightarrow a}$||$\overrightarrow b$|cos$\frac{2π}{3}$=-$\frac{1}{2}×2$|$\overrightarrow b$|=-|$\overrightarrow b$|
則|$\overrightarrow b$|=1

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，根據(jù)向量數(shù)量積的定義建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．