設(shè)函數(shù)f（x）=x3-12x+2，x∈R，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，3]上的最小值．
考點：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：利用函數(shù)的性質(zhì)求解．
解答： 解：∵f（x）=x3-12x+2，∴f′（x）=3x2-12，
令f′（x）=0得，x=±2，…（2分）
當x∈[0，3]時，f′（x），f（x）的變化情況如下表：
x[0，2）2（2，3]
f′（x）-0+
 f（x）單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增
…（6分）
又f（0）=2，f（3）=-7，f（2）=-14，
∴f（x）在區(qū)間[0，3]上的最小值為-14．…（8分）
點評：本題主要考查了利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的能力，解題時要認真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運用．是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cos（
π
6
+θ）=
1
2
，則sin（
4
3
π-θ）的值為（　�。�
A、
1
2
B、-
1
2
C、
3
2
D、-
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

①求函數(shù)y=
x-1
+
1
x2-5x+6
的定義域；　
②計算8 -
2
3
+lg
1
4
-lg25的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin2ωx+6cos2ωx-3（ω＞0）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，其中A為圖象的最高點，B、C為圖象與軸的交點，且△ABC為正三角形．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若f（x0）=
6
3
5
，且x0∈（
2
3
，
8
3
），求f（x0+1）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是正比例函數(shù)，函數(shù)g（x）是反比例函數(shù)且f（1）=1，g（1）=2，
（1）求函數(shù)f（x）和g（x）的解析式
（2）求證：函數(shù)p（x）=f（x）+g（x）在（0，
2
]上單調(diào)遞減
（3）求p（x）=f（x）+g（x）在（0，
2
]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（a+
1
a
）lnx+
1
x
-x
（1）當a＞1時，討論f（x）在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性；
（2）當a＞0時，求f（x）的極值；．
（3）當a≥3時，曲線y=f（x）上總存在不同兩點P（x1，f（x1）），Q（x2，f（x2）），使得曲線y=f（x）在P、Q兩點處的切線互相平行，證明：x1+x2＞
6
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R，a≠0），對任意的x∈R，都有f（x-4）=f（2-x）成立；
（1）求2a-b的值；
（2）若a=1，f（0）=2，f（x）在區(qū)間[t，t+1]（t∈R）上的最小值為2，求t的值；
（3）若函數(shù)f（x）取得最小值0，且對任意x∈R，不等式x≤f（x）≤（
x+1
2
）2恒成立，求函數(shù)f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角α∈（0，π）且滿足sinα+cosα=
1
5
，
（Ⅰ）求
sin(π-α)+cos(-α)
tan(π+α)
的值；
（Ⅱ）求
1
2
sin2α+cos2α+1的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={-1，3，2m-1}，B={3，m2}，若A∩B=B，求m的值．

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同步練習(xí)冊答案