已知α∈(0，
π
2
)，且tan(α+
π
4
)=3，則log5（sinα+2cosα）+log5（3sinα+cosα）=
 
．
考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù),對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值
分析：由tan(α+
π
4
)=
tanα+1
1-tanα
=3，可解得tanα=
1
2
，故有l(wèi)og5（sinα+2cosα）+log5（3sinα+cosα）=log5
3sin2α+7sinαcosα+2cos2α
sin2α+cos2α
=1．
解答： 解：∵利用兩角和的正切公式得tan(α+
π
4
)=
tanα+1
1-tanα
=3，
∴tanα=
1
2
，
∴l(xiāng)og5（sinα+2cosα）+log5（3sinα+cosα）
=log5
3sin2α+7sinαcosα+2cos2α
sin2α+cos2α

=log5
3tan2α+7tanα+2
tan2α+1

=log55
=1
故答案為：1
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式的應(yīng)用，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基本知識(shí)的考查．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinωxcosωx+
3
cos2ωx-
3
2
（ω＞0）的最小正周期為π．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）試說明由正弦曲線y=sinx如何變換得到函數(shù)f（x）的圖象．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
log2x，x＞0
g(x)，x＜0
是偶函數(shù)，則f（-
1
4
）=（　�。�
A、2
B、
1
2
C、-2
D、-
1
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“若a＞b，則a2≥b2”的否命題為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(1，2)，
b
=(2x，-3)，且
a
∥
b
，則x=（　　）
A、-3
B、0
C、x=16
D、x=-
3
4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{αn}的前n項(xiàng)和Sn=
π
36
n2，數(shù)列{βn}滿足βn=
(7-2n)π
36
．同學(xué)甲在研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)以下六個(gè)等式均成立：
①sin2α1+cos2β1-sinα1cosβ1=m； ②sin2α2+cos2β2-sinα2cosβ2=m；
③sin2α3+cos2β3-sinα3cosβ3=m；④sin2α4+cos2β4-sinα4cosβ4=m；
⑤sin2α5+cos2β5-sinα5cosβ5=m；⑥sin2α6+cos2β6-sinα6cosβ6=m．
（Ⅰ）求數(shù)列{αn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）試從上述六個(gè)等式中選擇一個(gè)，求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）的計(jì)算結(jié)果，將同學(xué)甲的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）對(duì)?x∈R都有f（x-2）=-f（x），且當(dāng)x∈[-1，0]時(shí)f（x）=2x，則f（2 015）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a=（
2
3
） -
3
5
，b=（
3
2
） 
2
3
，則實(shí)數(shù)a，b的大小順序（從小到大）是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ），其中0≤φ＜π，ω＞1．
（1）若φ=
π
2
，f（x）在區(qū)間[0，
π
4
]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[
π
4
，
π
3
]上單調(diào)遞增，求ω的值．
（2）若f（x）為奇函數(shù)，f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)M（
π
2
，0）對(duì)稱，且在區(qū)間[0，
π
8
]上是單調(diào)函數(shù)，求ω的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案