Question

12．若雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1（a＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)恰好與拋物線y²=8x的焦點(diǎn)重合，則雙曲線的漸近線方程為y=±$\sqrt{3}$x．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出其焦點(diǎn)坐標(biāo)，即可得雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，由雙曲線的幾何性質(zhì)可得a²+3=4，解可得a=1，即可得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，由雙曲線的漸近線方程即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，拋物線y²=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），
其雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1（a＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)也為（2，0），
則有a²+3=4，
解可得a=1，
故雙曲線的方程為：x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，
則雙曲線的漸近線方程為：y=±$\sqrt{3}$x；
故答案為：y=±$\sqrt{3}$x．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，注意分析雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．