Question

設(shè)函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），滿(mǎn)足f′（x）＞f（x），則當(dāng)a＞0時(shí)，f（a）與e^af（0）的大小關(guān)系為（　�。�

• A、f（a）＞e^af（0）
• B、f（a）＜e^af（0）
• C、f（a）=e^af（0）
• D、不能確定

Answer 1

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：構(gòu)造函數(shù)g（x）=

f(x)

ex

，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，注意到已知f'（x）＞f（x），可得g（x）為單調(diào)增函數(shù)，最后由a＞0，代入函數(shù)解析式即可得答案．

解答： 解：設(shè)g（x）=

f(x)

ex

，
∵f'（x）＞f（x），
∴g′（x）=

[f′(x)-f(x)]•ex

e2x

＞0
∴函數(shù)g（x）為R上的增函數(shù)
∵a＞0
∴g（a）＞g（0）
即

f(a)

ea

＞

f(0)

e0

∴f（a）＞e^af（0）
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，恰當(dāng)?shù)臉?gòu)造函數(shù)，并能利用導(dǎo)數(shù)研究其性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．