已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,且對任意的,都有.
（1）若{bn }的首項為4,公比為2,求數(shù)列{an+bn}的前n項和Sn;
（2）若 ，試探究:數(shù)列{bn}中是否存在某一項,它可以表示為該數(shù)列中其它項的和？若存在,請求出該項；若不存在,請說明理由．

（1）  ；（2）不存在.

解析試題分析：對任意的,都有.
所以( )兩式相減可求  
（1）由于等比數(shù){bn }的首項為4,公比為2,可知 ,于是可求得 ,
再將數(shù)列{an+bn}的前n項和拆分為等差數(shù)列{an}的前項和與等比數(shù)列的前 項和之和.
（2）由,    假設存在一項 ,可表示為 
一方面, ,另一方面,
 
兩者相矛盾K值不存在.
試題解析：
解:（1）因為,所以當時,
,
兩式相減,得,
而當n=1時,,適合上式,從而,3分
又因為{bn}是首項為4,公比為2的等比數(shù)列,即,所以，4分
從而數(shù)列{an+bn}的前項和；6分
（2）因為，,所以，. 8分
假設數(shù)列{bn}中第k項可以表示為該數(shù)列中其它項的和,即,從而,易知 ,(*) 9分
又,
所以,此與(*)矛盾,從而這樣的項不存在． 12分
考點：1、等比數(shù)列的通項公式和前 項和公式；2、拆項求和.

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列首項為，公比為q,求（1）該數(shù)列的前n項和。
（2）若q≠1，證明數(shù)列 不是等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設 數(shù)列滿足： ．
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列（要指出首項與公比）；
（2）求數(shù)列的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在正項數(shù)列中，.對任意的，函數(shù)滿足.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在數(shù)列和中，已知.
（1）求數(shù)列和的通項公式；
（2）設，求數(shù)列的前n項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝4an－3n＋1，n∈N*.
(1)求證：數(shù)列{an－n}是等比數(shù)列；
(2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn；
(3)求證：不等式Sn＋1≤4Sn對任意n∈N*皆成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設C1、C2、…、Cn、…是坐標平面上的一列圓，它們的圓心都在軸的正半軸上，且都與直線y＝x相切，對每一個正整數(shù)n，圓Cn都與圓Cn＋1相互外切，以rn表示Cn的半徑，已知{rn}為遞增數(shù)列．

(1)證明：{rn}為等比數(shù)列；
(2)設r1＝1，求數(shù)列的前n項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在數(shù)列中，，，設．
（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列的前項和；
（3）若，為數(shù)列的前項和，求不超過的最大的整數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設為等比數(shù)列，為其前項和，已知.
（1）求的通項公式；
（2）求數(shù)列的前項和．

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