無窮等比數(shù)列{an}的各項和為
3
4
，則其首項a1的取值范圍
 
．
考點：等比數(shù)列的通項公式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：依題意知|q|＜1且q≠0，由
lim
n→∞
a1(1-qn)
1-q
=
a1
1-q
和題意，求出公比q的表達式，再由公比的范圍列出不等式組，可求得a1的取值范圍．
解答： 解：依題意知，等比數(shù)列的公比滿足|q|＜1且q≠0，
所以Sn=
a1(1-qn)
1-q
，則
lim
n→∞
a1(1-qn)
1-q
=
a1
1-q
，
所以
a1
1-q
=
3
4
，解得q=1-
4a1
3
，
所以
-1＜1-
4a1
3
＜1
1-
4a1
3
≠0
，解得a1∈(0，
3
4
)∪(
3
4
，
3
2
)，
故答案為：(0，
3
4
)∪(
3
4
，
3
2
)．
點評：本題考查數(shù)列的求和與數(shù)列的極限，求得q是解題的關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想與運算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上一點P到一個焦點的距離為5，則P到另一個焦點的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
|lgx|，0＜x≤3
f(6-x)，3＜x≤6
，設(shè)方程f（x）=2-x+b（b∈R）的四個實根從小到大依次為x1，x2，x3，x4，對于滿足條件的任意一組實根，下列判斷中一定正確的為（　�。�
A、x1+x2=2
B、1＜x1x2＜9
C、0＜（6-x3）（6-x4）＜1
D、9＜x3x4＜25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a2-b2=c2、a=2b為空間兩條不同的直線，α、β為兩個不同的平面．下列命題中正確的是（　�。�
A、若a、b與α所成的角相等，則a∥b
B、若α⊥β，m∥α，則m⊥β
C、若a∥α，b∥β，α∥β，則a∥b
D、若b⊥α，b∥β，則α⊥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若ccosA+acosC=2bcosA．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若△ABC的面積S=5
3
，b=5，求sinB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
1
2
sin2x+4sin2x，x∈R的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“嫦娥一號”衛(wèi)星的運行軌道是以地球的中心F為左焦點的橢圓，測得近地點A距離地面m千米，遠地點B距地面n千米，地球的半徑為k千米，關(guān)于橢圓以下3種說法正確的是（　　）
①焦距為（n-m）千米；②短軸長為2
(m+k)(n+k)
千米；③離心率e=
n-m
m+n+2k
．
A、①B、①②C、③D、①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l1過點A（1，1），B（3，a），直線l2過點M（2，2），N（3+a，4）
（1）若l1∥l2，求a的值；
（2）若l1⊥l2，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點（2，1）的直線方程是y-1=（1-m2）（x-2），那么直線的傾斜角α的取值范圍是
 
．

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