Question

在極坐標(biāo)系中，曲線ρ=2cosθ與曲線θ=

π

6

的交點的極坐標(biāo)為

（0，0）和(

3

，

π

6

)

．

Answer 1

分析：利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，將極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程，在直角坐標(biāo)系中算出交點的坐標(biāo)，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系求出其極坐標(biāo)即可．

解答：解：曲線ρ=2cosθ與曲線θ=

π

6

的直角坐標(biāo)方程分別為x²+y²=2x，y=

3

3

x
消元可得，交點坐標(biāo)為（0，0），（

3

2

，

3

2

），
化為極坐標(biāo)為（0，0）和(

3

，

π

6

)
故答案為：（0，0）和(

3

，

π

6

)

點評：本題考查點的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，考查求交點坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化方法．