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【題目】數列的前項和記為， ，點在直線上， ．

（1）求數列的通項公式；

（2）設， ， 是數列的前項和，求．

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）由在直線上可得， ，所以，兩式相減得為等比數列，從而得出的通項公式；（2）求出，利用分組求和法以及等差數列的求和公式與等比數列的求和公式可得出.

試題解析：（1）由題知，所以，兩式相減得

，又，

所以是以1為首項，4為公比的等比數列．

（2）， ，

所以 .

【方法點晴】本題主要考查等比數列的定義與通項、等差數列的求和公式與等比數列的求和公式以及利用“分組求和法”求數列前項和，屬于中檔題. 利用“分組求和法”求數列前項和常見類型有兩種：一是通項為兩個公比不相等的等比數列的和或差，可以分別用等比數列求和后再相加減；二是通項為一個等差數列和一個等比數列的和或差，可以分別用等差數列求和、等比數列求和后再相加減.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列滿足，，設．

（1）求；

（2）判斷數列是否為等比數列，并說明理由；

（3）求的通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一條光線經過P(2,3)點,射在直線l:x＋y＋1＝0上,反射后穿過點Q(1,1).

(1)求入射光線的方程;

(2)求這條光線從P到Q的長度.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，平面平面，側面是邊長為的等邊三角形，底面是矩形，且，則該四棱錐外接球的表面積等于__________.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】數列的前項和記為， ，點在直線上， ．

（1）求數列的通項公式；

（2）設， ， 是數列的前項和，求．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

（1）若對任意的 恒成立，求實數的最小值.

（2）若 且關于的方程 在 上恰有兩個不相等的實數根，求實數 的取值范圍；

（3）設各項為正的數列 滿足： 求證：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知具有相關關系的兩個變量之間的幾組數據如下表所示：

（1）請根據上表數據在網格紙中繪制散點圖；

（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程，并估計當時， 的值；

（3）將表格中的數據看作五個點的坐標，則從這五個點中隨機抽取2個點，求這兩個點都在直線的右下方的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知：三棱錐中，側面垂直底面， 是底面最長的邊；圖1是三棱錐的三視圖，其中的側視圖和俯視圖均為直角三角形；圖2是用斜二測畫法畫出的三棱錐的直觀圖的一部分，其中點在平面內．

（Ⅰ）請在圖2中將三棱錐的直觀圖補充完整，并指出三棱錐的哪些面是直角三角形；

（Ⅱ）設二面角的大小為，求的值；

（Ⅲ）求點到面的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f(x)在R上可導，其導函數為f′(x)，且函數y＝(1－x)f′(x)的圖像如圖所示，則下列結論中一定成立的是(　　)

A. 函數f(x)有極大值f(2)和極小值f(1) B. 函數f(x)有極大值f(－2)和極小值f(1)

C. 函數f(x)有極大值f(2)和極小值f(－2) D. 函數f(x)有極大值f(－2)和極小值f(2)

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