12．若x∈（0，l）時，不等式$m≤\frac{1}{x}+\frac{1}{1-x}$恒成立，則實數(shù)m的最大值為4．

分析 要使不等式$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{1-x}$≥m在（0，1）上恒成立，只需$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{1-x}$的最小值大于等于m即可，然后利用基本不等式求出$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{1-x}$的最值，即可求出m的取值范圍，求出即可．

解答 解：∵x∈（0，1），
∴1-x∈（0，1），
∵x+（1-x）=1，
∴$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{1-x}$=（$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{1-x}$）[x+（1-x）]=2+$\frac{1-x}{x}$+$\frac{x}{1-x}$≥2+2 $\sqrt{\frac{1-x}{x}•\frac{x}{1-x}}$=4，
當且僅當 $\frac{1-x}{x}$=$\frac{x}{1-x}$，即x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$時取等號，
∴m≤4，即實數(shù)m的最大值為4．
故答案為：4．

點評 本題主要考查了基本不等式求最值，以及恒成立問題，同時考查了轉(zhuǎn)化的思想和運算求解的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q=2，前n項和為Sn，則$\frac{S_3}{a_3}$的值為（　�。�
A．$\frac{15}{4}$B．$\frac{15}{2}$C．$\frac{7}{4}$D．$\frac{7}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知拋物線C：y2=2px（p＞0），過其點F的直線l交拋物線C于點A，B，若|AF|：|BF|=3：1，則直線l的斜率等于（　�。�
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20．下列四種函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（　�。�
A．y=x-1與$y=\sqrt{{{（x-1）}^2}}$B．y=x2與$y={（\sqrt{x}）^4}$C．y=4lgx與y=2lgx2D．y=x2與$y=\root{3}{x^6}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．設(shè)函數(shù)f定義如表，一列數(shù)x0，x1，x2，x3…滿足x0=5，且對任意自然數(shù)均有xn+1=f（xn），則x2015的值為（　�。�
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A．1B．2C．4D．5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|2x2-ax+2=0}，若A∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S2=16，且a1，a2-4，a3-8成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（Ⅱ）設(shè)bn=$\frac{{S}_{n}}{2n}$（$\frac{{a}_{n}-2}{2n}$）n，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AC⊥AB，AA1=4，AB=AC=2$\sqrt{2}$，則此三棱柱ABC-A1B1C1的外接球表面積為32π．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知過雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）右焦點F2的直線y=$\sqrt{3}$（x-c）與雙曲線在第一象限交于點A，點F1為左焦點，且（$\overrightarrow{{F}_{2}{F}_{1}}$+$\overrightarrow{{F}_{2}A}$）•$\overrightarrow{{F}_{1}A}$=0，則此雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{1+\sqrt{2}}{2}$

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